Question

В калориметр, где уже был 1 кг льда при температуре -10°С, запустили некоторое количество пара при температуре кипения. Когда установилось равновесие, в калориметре находилась смесь воды и льда. Оцените, сколько пара могли запустить в калориметр. (Удельная теплоемкость воды: 4200Дж/кг°С, удельная теплоемкость льда: 2100Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда: 335кДж/кг, удельная теплота парообразования: 2,26МДж/кг). Примечание: необходимо найти границы массы пара: максимально и минимально допустимые значения.

Answer 1

В калориметр, где уже был 1 кг льда при температуре -10°С, запустили некоторое количество пара при температуре кипения. Когда установилось равновесие, в калориметре находилась смесь воды и льда. Оцените, сколько пара могли запустить в калориметр. (Удельная теплоемкость воды: 4200Дж/кг°С, удельная теплоемкость льда: 2100Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда: 335кДж/кг, удельная теплота парообразования: 2,26МДж/кг). Примечание: необходимо найти границы массы пара:  максимально и минимально допустимые значения. 

Лед и вода могут находится в состоянии теплового равновесия если t2=0C
1) найдем минимальное количество пара для нагревания льда до  0C

Q1=с1*m1*(t2-t1)   t2=0   t1=-10
Q1=L*m+ c*m*(t3-t2)   t3=100 C
m= c1*m1*(t2-t1)/(L+c*Δt)=2100*1*10/(2,26*10^6 +4200*100)=0,783*10^-3 кг

2) максимальное количество пара потребуется если весь лед нагреется до 0 С и расплавится

Q2=Q1+л*m=2100*1*10 +335*10^3*1=356*10^3 Дж
M=Q2/(L+c*Δt)=356*10^3/2,68*10^6=132,83*10^-3 кг (максимальная масса пара)

Ответ        0.783 г < m  <132,83 г

проверьте вычисления сами

Answer 2

M*c_л*(T1-T0)=M1*L+M1*(T2-T1)*с_в
M1-минимальное количество пара

m*c_л*(T1-T0)+m*q=M2*L+M2*(T2-T1)*с_в
M2-максимальное  количество пара

M1=m*c_л*(T1-T0)/(L+(T2-T1)*с_в)=
=1*2100*10/(2,26*10^6+100*4200)= 0,007836 кг
M2=m*c_л*((T1-T0)+q)/(L+(T2-T1)*с_в)=
=1*(2100*10+335000)/(2,26*10^6+100*4200)= 0,132836 кг

ответ от 7,8 до 132,8 гр

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплоты.

Изначально в калориметре был 1 кг льда при температуре -10°С. Когда мы запустили некоторое количество пара при температуре кипения, произошло испарение части льда, а оставшаяся часть льда начала плавиться. Когда установилось равновесие, в калориметре находилась смесь воды и льда.

Давайте обозначим массу испарившегося пара как m (кг). Тогда масса оставшегося льда будет (1 - m) кг.

Для расчета количества испарившегося пара мы можем использовать удельную теплоту плавления льда и удельную теплоту парообразования. При этом удельная теплоемкость воды и льда также играют роль.

Теплота, выделяемая при испарении пара, равна удельной теплоемкости пара умноженной на массу испарившегося пара:

Q = m * 2,26МДж/кг

Теплота, необходимая для плавления оставшегося льда, равна удельной теплоте плавления льда умноженной на массу оставшегося льда:

Q = (1 - m) * 335кДж/кг

Теплота, выделяемая при плавлении льда, равна удельной теплоемкости льда умноженной на массу оставшегося льда умноженную на изменение температуры от -10°С до 0°С:

Q = (1 - m) * 2100Дж/кг * 10°С

Теплота, необходимая для нагрева воды и оставшегося льда до равновесной температуры, равна удельной теплоемкости воды умноженной на массу воды умноженную на изменение температуры от 0°С до равновесной температуры:

Q = (1 - m) * 4200Дж/кг * 0°С

При установлении равновесия все эти теплоты должны быть равны. Из этого уравнения мы можем найти значение m, которое будет максимальным и минимальным допустимым количеством испарившегося пара в калориметре.