Question

Тіло кинули зі швидкістю 20 м/с під кутом до горизонту. Під яким кутом до горизонту слід кинути тіло, щоб дальність польоту була максимальною? Відповідь запиши у градусах.

Answer 1

Щоб знайти кут кидання тіла, за якого дальність польоту буде максимальною, ми можемо скористатися законом збереження енергії. Загальна енергія системи тіла на початку руху (коли тіло кинуте) складається з кінетичної енергії та потенційної енергії. Кінетична енергія дорівнює \( \frac{1}{2}mv^2 \), де m - маса тіла, v - швидкість тіла, а потенційна енергія дорівнює \( mgh \), де g - прискорення вільного падіння, h - висота підняття тіла.

Якщо тіло кинуте під кутом \( \theta \) до горизонту, то його початкова швидкість можна розкласти на дві складові: \( v_x = v\cos\theta \) та \( v_y = v\sin\theta \), де \( v_x \) - горизонтальна складова швидкості, \( v_y \) - вертикальна складова швидкості.

Після цього можна знайти час польоту тіла як \( t = \frac{2v\sin\theta}{g} \), а дальність польоту як \( D = v_x t = \frac{v^2\sin2\theta}{g} \).

Щоб знайти кут \( \theta \), за якого дальність польоту буде максимальною, можна взяти похідну від D по \( \theta \) та прирівняти до нуля: \( \frac{dD}{d\theta} = 0 \). Розв'язавши це рівняння, отримаємо, що \( \theta = 45^\circ \).

Отже, тіло слід кинути під кутом \( 45^\circ \) до горизонту, щоб дальність польоту була максимальною.