Question

5.36. Перша у світі орбітальна космічна станція рухалася зі швидкістю 7,3 км/с і мала період обертання 88,85 хв. Ува-жаючи її орбіту коловою, визначте висоту станції над по-верхнею Землі. Радіус Землі вважайте рівним 6400 км.​

Answer 1

Розв'язання:

v = ( 2πR ) / T

где R = h - r

v = ( ( 2π( h - r ) ) / T

h - r = ( vT ) / ( 2π )

h = ( ( vT ) / ( 2π ) ) - r

h = ( ( 7300 * 5331 ) / ( 2 * 3,14 ) ) - 6,4 * 10^6 ≈ 2 * 10^5 м = 200 км

Answer 2

Перша у світі орбітальна космічна станція, яка рухалася зі швидкістю 7,3 км/с і мала період обертання 88,85 хвилини, може бути визначена за допомогою закону всесвітнього тяжіння та закону збереження енергії.

Закон всесвітнього тяжіння:

Закон всесвітнього тяжіння, сформульований Ісааком Ньютоном, стверджує, що сила тяжіння між двома тілами прямопропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Закон збереження енергії:

Закон збереження енергії стверджує, що енергія в системі залишається постійною, якщо немає зовнішніх сил, що працюють на систему.

За допомогою цих законів, ми можемо визначити висоту станції над поверхнею Землі.

Визначення висоти станції:

1. За допомогою закону збереження енергії, можна записати рівняння: - Енергія кінетична + Енергія потенційна = Загальна енергія - (1/2) * m * v^2 - G * M * m / r = -G * M * m / R - де m - маса станції, v - швидкість станції, G - гравітаційна стала, M - маса Землі, r - відстань від центра Землі до станції, R - радіус Землі.

2. Враховуючи, що станція рухається зі швидкістю 7,3 км/с, можна записати: - v = 7,3 км/с = 7300 м/с

3. Враховуючи, що період обертання станції дорівнює 88,85 хвилинам, можна записати: - T = 88,85 хв = 5325 с

4. Враховуючи, що радіус Землі дорівнює 6400 км, можна записати: - R = 6400 км = 6400000 м

5. Підставляючи ці значення в рівняння, можна визначити висоту станції: - (1/2) * m * (7300 м/с)^2 - G * M * m / r = -G * M * m / R - (1/2) * (7300 м/с)^2 - G * M / r = -G * M / R - (1/2) * (7300 м/с)^2 = G * M * (1 / r - 1 / R) - r = 1 / (1 / R - (1/2) * (7300 м/с)^2 / (G * M))

6. Підставляючи значення G, M та R, можна обчислити висоту станції: - G = 6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) - M = 5,972 * 10^24 кг - R = 6400000 м

7. Обчислюємо висоту станції: - r = 1 / (1 / 6400000 - (1/2) * (7300 м/с)^2 / (6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * 5,972 * 10^24 кг))

За допомогою цих обчислень можна визначити висоту станції над поверхнею Землі.