Question

К концу подвешенной вертикально пружины, массой которой можно пренебречь, подвешивают груз массой 1 кг. Затем к середине уже растянутой пружины подвешивают еще один груз такой же массы. Определить длину растянутой пружины, если ее жесткость равна 200 Н/м, а длина в недеформированном состоянии равна 50 см. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Ответ выразите в см, округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Рассуждаем так.

Сначала удлинение пружины было:

ΔX₁ = F₁/k₁ = m₁·g/k₁ = 1·10/200 = 0,05 м     или    5 см

2)

Подвешиваем груз к середине.

Растяжение нижней половинки по прежнему будет 5/2 = 2,5 см

А вот жесткость верхней половинки возросла в 2 раза и стала равной k₂ = 400 Н/м

ΔX₂ = F / k₂ = m₁·g / k₂ = 1·10/400 = 0,025 м  или  2,5 см

3)

Значит, пружина дополнительно растянулась на

5 + 2,5 = 7,5 см

и стала

L = 50 + 7,5 = 57,5 см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией.

Закон Гука: F = k * x

Где: F - сила, действующая на пружину (в нашем случае масса груза умноженная на ускорение свободного падения, F = m * g) k - жесткость пружины (200 Н/м) x - деформация пружины (длина растяжения пружины)

Масса каждого груза равна 1 кг, поэтому сила, действующая на пружину, равна F = 1 кг * 10 Н/кг = 10 Н.

Также, у нас есть информация о длине пружины в недеформированном состоянии, которая равна 50 см. Для удобства расчетов переведем эту длину в метры: L = 50 см = 0.5 м.

Мы можем использовать закон Гука для каждого груза отдельно, так как пружина растягивается при подвешивании каждого из них. Тогда, сумма деформаций пружины будет равна сумме деформаций от каждого груза:

F = k * x 10 Н = 200 Н/м * x

x = 10 Н / 200 Н/м x = 0.05 м

Таким образом, деформация пружины при подвешивании каждого груза равна 0.05 м. Чтобы найти полную длину растянутой пружины, мы должны учесть исходную длину пружины в недеформированном состоянии:

L_растянутая = L_недеформированная + 2 * x L_растянутая = 0.5 м + 2 * 0.05 м L_растянутая = 0.5 м + 0.1 м L_растянутая = 0.6 м

Ответ: Длина растянутой пружины составляет 0.6 метра, что равно 60 см (округлено до десятых).