Question

80 баллов! Два тіла масою 1 кг та 4 кг зв'язані мотузкою, що перекинута через нерухомий блок, знаходяться на одній висоті. Через який час друге тіло опуститься на 50 см , якщо тілам дати вільно рухатись?

Answer 1

Ответ:

ТКЕ:

ΔK=A

$\frac{m_{1}V^2}{2} =m_{1}gh-m_{2}gh\\(\frac{h}{t})^2 =2gh-gh*\frac{m_{2}}{m_{1}} \\(\frac{h}{t})^2 =gh(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}} )\\\frac{h}{t} = \sqrt{gh(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}} )} \\t=\frac{h}{\sqrt{gh(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}} )} } \\\\t=\frac{1}{2\sqrt{10*0.5*0.75} } =0.51639 c=0.5c$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законом збереження енергії. За цим законом, сума потенціальної енергії та кінетичної енергії тіл залишається постійною.

Закон збереження енергії

Закон збереження енергії можна записати наступним чином:

Еп + Ек = const

де: - Еп - потенціальна енергія тіла - Ек - кінетична енергія тіла - const - постійна величина

Розв'язок задачі

У даній задачі, ми можемо вважати, що потенціальна енергія тіла залежить від його висоти, а кінетична енергія залежить від його швидкості. Також, ми можемо вважати, що тертя відсутнє.

Нехай тіло масою 1 кг знаходиться на висоті h, а тіло масою 4 кг знаходиться на висоті 0. За законом збереження енергії, ми можемо записати:

Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2

Так як тіла знаходяться на одній висоті, потенціальна енергія першого тіла Еп1 дорівнює 0, а потенціальна енергія другого тіла Еп2 дорівнює mgh, де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота.

Також, так як тіла можуть вільно рухатись, кінетична енергія першого тіла Ек1 дорівнює 0, а кінетична енергія другого тіла Ек2 дорівнює 1/2 * m * v^2, де v - швидкість тіла.

Отже, ми можемо записати:

0 + 0 = mgh + 1/2 * m * v^2

Так як маса першого тіла дорівнює 1 кг, а маса другого тіла дорівнює 4 кг, ми можемо записати:

0 + 0 = 4 * g * h + 1/2 * 4 * v^2

Також, ми знаємо, що друге тіло опуститься на 50 см, тобто його висота зменшиться на 0.5 м. Тому, ми можемо записати:

0 + 0 = 4 * g * 0.5 + 1/2 * 4 * v^2

Розв'язання рівняння

Для розв'язання рівняння, ми можемо використати значення прискорення вільного падіння g, яке становить приблизно 9.8 м/с^2.

Підставляючи це значення, ми отримуємо:

0 = 4 * 9.8 * 0.5 + 1/2 * 4 * v^2

Спрощуючи рівняння, ми отримуємо:

0 = 19.6 + 2 * v^2

Переносимо 19.6 на другий бік рівняння:

-19.6 = 2 * v^2

Ділимо обидві частини рівняння на 2:

-9.8 = v^2

Відкидаємо знак мінус, оскільки швидкість не може бути від'ємною:

9.8 = v^2

Знаходячи квадратний корінь обох частин рівняння, ми отримуємо:

v = √9.8

Отже, швидкість другого тіла дорівнює приблизно 3.13 м/с.

Час, через який друге тіло опуститься на 50 см

Для знаходження часу, через який друге тіло опуститься на 50 см, ми можемо скористатися формулою для вільного падіння:

h = 1/2 * g * t^2

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

0.5 = 1/2 * 9.8 * t^2

Спрощуючи рівняння, ми отримуємо:

0.5 = 4.9 * t^2

Ділимо обидві частини рівняння на 4.9:

0.102 = t^2

Знаходячи квадратний корінь обох частин рівняння, ми отримуємо:

t = √0.102

Отже, час, через який друге тіло опуститься на 50 см, дорівнює приблизно 0.32 секунди.

Відповідь

Друге тіло опуститься на 50 см за приблизно 0.32 секунди, якщо тілам дати вільно рухатись.