Question

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ФИЗИКЕ С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ! Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At2 (A = 0,5 рад/с2). Определите полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент равна 2 м/с.

Answer 1

Дано:

φ = Αt²

A = 0,5 рад/с²

t = 2 c

υ = 2 м/с

а - ?

Решение:

Нам требуется найти полное ускорение точки, которое является геометрической суммой её нормального ускорения и тангенциального ускорения:

а = √(а_n² + а_τ²)

Для того, чтобы найти а_n и а_τ, предполагается, что известно расстояние R от точки до центра диска, т.к.:

а_n = υ²/R

a_τ = ε*R

Но мы можем воспользоваться формулой линейной скорости υ точки:

υ = ω*R => R = υ/ω

ω - это угловая скорость вращения точки, и она нам тоже известна, т.к.:

ω = Δφ/Δt

Δφ = φ2 - φ1

Δt = t2 - t1

Теперь кое-какие пояснения по поводу того, почему величины Δφ и Δt известны:

По условиям диск в начальный момент покоится. Затем он начинает вращаться, и вращение его точек происходит с ускорением. Причём ускорение это угловое - ε.

На самом деле зависимость, которая дана в условиях, аналогична зависимости из прямолинейного равноускоренного движения:

φ = Аt²

s = at²/2

Всё то же самое, только вместо линейного перемещения у нас угловое, и вместо линейного ускорения - тоже угловое. Надо только преобразовать зависимость φ от t, чтобы аналогия была более очевидной:

φ = Аt² = εt²/2

Значит, угловое ускорение равно:

Аt² = εt²/2 | : t²

A = ε/2

ε = 2Α

Т.к. в начальный момент диск покоится, то угол его поворота равен нулю (это по аналогии с линейным перемещением - в начальный момент движения перемещение равно нулю):

φ1 = 0

Следовательно, изменение угла равно углу поворота через время Δt = t2 - t1, где t1 = 0 (т.к. начало движения диска происходит в начальный момент времени):

Δφ = φ2 - φ1 = φ2 - 0 = φ2, и значит угловая скорость в момент времени t2 равна:

ω = φ2/t2, где t2 = t по условиям задачи, а φ2 = φ = Аt² по условиям задачи, т.е.:

ω = φ/t = At²/t = At

Теперь возвращаемся к выражению для R:

R = υ/ω = υ/(Αt)

Всё необходимое у нас есть, теперь мы можем подставить в формулы для нормального и тангенциального ускорений выражение расстояния R и решить задачу:

а_n = υ²/R = υ²/(υ/Αt) = υAt

a_τ = ε*R = 2A*(υ/Αt) = 2υ/t

а = √(а_n² + а_τ²) = √(υ²Α²t² + 2²υ²/t²) = √(υ²(Α²t² + 2²/t²)) = υ*√(Α²t² + 2²/t²) = 2*√(0,5²*2² + 2²/2²) = 2*√(0,25*4 + 1) = 2*√2 = 2*1,41 = 2,82 м/с²

Ответ: примерно 2,82 м/с².

Answer 2

Задача по физике: Ускорение точки на ободе вращающегося диска

Дано: - Уравнение зависимости угла поворота радиуса диска от времени: φ = At^2, где A = 0.5 рад/с^2. - Линейная скорость точки на ободе диска в момент времени 2 секунды после начала движения равна 2 м/с.

Нужно найти: - Полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения.

Решение:

Для решения задачи нам понадобится найти радиус-вектор точки на ободе диска и вычислить его ускорение.

1. Найдем радиус-вектор точки на ободе диска в момент времени t = 2 секунды: - Из уравнения зависимости угла поворота радиуса диска от времени φ = At^2, подставим значение времени t = 2 секунды: φ = A * (2^2) = 4A радиан. - Радиус-вектор точки на ободе диска равен радиусу диска умноженному на угол поворота: r = R * φ, где R - радиус диска. - Подставим значение угла поворота φ = 4A и линейную скорость точки на ободе диска v = 2 м/с: r = R * 4A = 2 м/с * 4A = 8A метров.

2. Теперь найдем ускорение точки на ободе диска: - Ускорение точки на ободе диска состоит из двух компонент: радиального ускорения и касательного ускорения. - Радиальное ускорение a_r связано с изменением скорости точки на ободе диска и направлено к центру вращения. - Касательное ускорение a_t связано с изменением скорости точки на ободе диска и направлено по касательной к окружности.

3. Найдем радиальное ускорение: - Радиальное ускорение связано с изменением линейной скорости точки на ободе диска и радиусом-вектором точки: a_r = (dv/dt) * r, где dv/dt - производная линейной скорости по времени. - Подставим значение линейной скорости v = 2 м/с и радиус-вектор r = 8A метров: a_r = (dv/dt) * 8A. - Для нахождения производной линейной скорости по времени (dv/dt), нам понадобится уравнение зависимости угла поворота радиуса диска от времени φ = At^2. - Возьмем производную от обеих частей уравнения по времени: dφ/dt = d(At^2)/dt. - Производная левой части равна скорости поворота точки на ободе диска, которая равна угловой скорости ω: ω = dφ/dt. - Производная правой части равна 2A * t: 2A * t = d(At^2)/dt. - Подставим значение времени t = 2 секунды: 2A * 2 = 4A = d(At^2)/dt. - Теперь можем найти радиальное ускорение: a_r = (dv/dt) * 8A = 4A * 8A = 32A^2 м/с^2.

4. Найдем касательное ускорение: - Касательное ускорение связано с изменением линейной скорости точки на ободе диска и радиусом-вектором точки: a_t = (v^2) / r. - Подставим значение линейной скорости v = 2 м/с и радиус-вектор r = 8A метров: a_t = (2 м/с)^2 / (8A метров) = 0.25 м/с^2 / A.

5. Найдем полное ускорение: - Полное ускорение точки на ободе диска равно векторной сумме радиального и касательного ускорений: a = √(a_r^2 + a_t^2). - Подставим значения радиального ускорения a_r = 32A^2 м/с^2 и касательного ускорения a_t = 0.25 м/с^2 / A: a = √((32A^2 м/с^2)^2 + (0.25 м/с^2 / A)^2).

Ответ: Полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения равно √((32A^2 м/с^2)^2 + (0.25 м/с^2 / A)^2).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы формулы и уравнения, а также значения из поисковых результатов