Question

Во сколько раз скорость конца секундной стрелки больше скорости конца минутной стрелки часов,если секундная стрелка в 1,5 раза длиннее минутной ?

Answer 1

Скорость минутной стрелки
V1=w1*r1
Скорость секундной стрелки
V2=w2*r2

Дано: r2=1,5*r1, Тогда:.
V1=w1*r1
V2=w2*1,5*r1

Угловая скорость w=2*Pi*ню
ню=N/t - частота вращения. N-число оборотов за время t, тогда:
w=2*Pi*N/t
Раз просят вычислить отношение скоростей, то целесообразно брать одинаковое время. Для удобства пусть это будет 1 час=60 минут=3600 секунд. Причём за 1 час: минутная стрелка проходит ровно 1 оборот, а секундная стрелка проходит 60 оборотов! Тогда:
V1=w1*r1=2*Pi*r1*N1/t=2*Pi*r1*1/t
V2=w2*1,5*r1=2*Pi*1,5*r1*N2/t=2*Pi*1,5*r1*60/t
Разделим 2-ое на 1-ое получим:
V2/V1=90
Получается в 90 раз!

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить скорость конца секундной и минутной стрелок.

Пусть скорость конца минутной стрелки равна V, тогда скорость конца секундной стрелки будет 1,5V, так как секундная стрелка в 1,5 раза длиннее минутной.

Теперь мы можем выразить скорости концов стрелок через их длины и скорость вращения часового механизма. Пусть L1 - длина минутной стрелки, L2 - длина секундной стрелки, а w - угловая скорость часового механизма.

Тогда скорость конца минутной стрелки V1 = w * L1, а скорость конца секундной стрелки V2 = w * L2.

Так как L2 = 1,5 * L1, то V2 = 1,5 * w * L1.

Теперь мы можем найти, во сколько раз скорость конца секундной стрелки больше скорости конца минутной стрелки:

V2 / V1 = (1,5 * w * L1) / (w * L1) = 1,5.

Итак, скорость конца секундной стрелки в 1,5 раза больше скорости конца минутной стрелки.