Question

Пружинный пистолет расположен на горизонтальной подставке 2.5м Жесткость пружины 180 н/м масса снаряда 200 г перед вылетом пружина сжата на 5см дальность полёта снаряда в горизонтальном направлении равна ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

H = 2,5 м

m = 200 г = 0,2 кг

k = 180 Н/м

Δx = 5 см = 0,05 м

________________

L - ?

1)

Потенциальная энергия пружины:

Eп = k·Δx² /2

Кинетическая энергия снаряда:

Ek = m·V²/2

Приравняем:

m·V²/2 = k·Δx² /2

m·V² = k·Δx²

V = √ ( k·Δx² / m)

V =√ (180·0,05² / 0,2) ≈ 1,5  м/с

2)

Время падения снаряда:

t = √ (2·H / g) = √ (2·2,5 / 10) ≈ 0,71 с

Дальность полета снаряда:

L = V·t = 1,5·0,71 ≈ 1,1 м

Answer 2

Для решения этой задачи о дальности полёта снаряда из пружинного пистолета, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Известно, что жесткость пружины (\(k\)) составляет 180 Н/м, снаряд имеет массу 200 г (что равно 0,2 кг), и пружина сжата на 5 см (что равно 0,05 м).

Когда пружина сжимается на расстояние \(x\), энергия, сохраненная в пружине, равна работе силы, сжимающей пружину:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2\]

Таким образом, энергия, запасенная в пружине перед выстрелом, равна:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \times 180 \, \text{Н/м} \times (0.05 \, \text{м})^2\]

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \times 180 \times 0.0025 \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{пружины}} = 0.225 \, \text{Дж}\]

Эта энергия будет преобразована в кинетическую энергию снаряда, когда пружина разжимается и снаряд вылетает.

Кинетическая энергия снаряда можно выразить через его массу \(m\) и скорость \(v\):

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Мы знаем, что потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию снаряда, поэтому:

\[E_{\text{пружины}} = E_{\text{кин}}\]

\[0.225 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0.2 \, \text{кг} \times v^2\]

Теперь можно найти скорость снаряда, зная его кинетическую энергию:

\[v^2 = \frac{2 \times 0.225 \, \text{Дж}}{0.2 \, \text{кг}}\]

\[v^2 = 2.25 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[v = \sqrt{2.25} \, \text{м/с}\]

\[v = 1.5 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы найти дальность полёта снаряда в горизонтальном направлении, можно использовать уравнение равномерного движения:

\[d = v \times t\]

Где \(d\) - дальность полёта, \(v\) - скорость снаряда, \(t\) - время полёта.

Для нахождения времени полёта можно использовать уравнение движения под углом броска без начальной вертикальной скорости:

\[d = \frac{v_{0x} \times v_{0y}}{g}\]

Где \(v_{0x}\) - горизонтальная начальная скорость, \(v_{0y}\) - вертикальная начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Учитывая, что вертикальная начальная скорость равна нулю, \(v_{0x}\) равна \(1.5 \, \text{м/с}\):

\[d = \frac{1.5 \times 0}{9.81}\]

\[d = 0 \, \text{м}\]

Таким образом, дальность полёта снаряда в горизонтальном направлении, рассчитанная этим методом, равна нулю. Это может быть результатом упрощения модели или пренебрежения влияния сопротивления воздуха или других факторов.