Question

два маленьких шарика массой m расстояние между которыми равно 50 см притягиваются друг к другу с гравитационными сиьами F. На какрм расстоянии следует расположить два других шарика массами 2m и m/2, что бы модуль сил их взаимного гравитационного притяжения увеличился в 4 раза? Просто напишите Дано если не сложно​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Была сила:

F₁ = G·m·m / r₁²  или:

F₁ = G·m² / r₁²

Стала сила:

F₂ = G·(2m)·(m/2) / r₂²  или:

F₂ = G·m² / r₂²

По условию:

F₂ = 4·F₁

G·m² / r₂² = 4·G·m² / r₁²

1 / r₂² = 4 / r₁²

1 / r₂ = 2 / r₁

r₂ = r₁ / 2

r₂ = 50 / 2 = 25 см

Answer 2

Дано:

• Два маленьких шарика массой $m$ расположены на расстоянии 50 см и притягиваются с силой $F$.
• Нам нужно найти расстояние между двумя другими шариками массами $2m$ и $\frac{m}{2}$ так, чтобы модуль силы их взаимного гравитационного притяжения увеличился в 4 раза.

Решение: Сила гравитационного притяжения между двумя объектами задается законом всемирного тяготения:

$F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где $F$ - сила гравитационного притяжения, $G$ - постоянная всемирного тяготения ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы объектов, $r$ - расстояние между объектами.

Из условия задачи мы знаем, что сила притяжения между двумя первыми шариками массой $m$ равна $F$.

Теперь мы хотим, чтобы сила притяжения между двумя другими шариками массами $2m$ и $\frac{m}{2}$ увеличилась в 4 раза. Пусть $r'$ - новое расстояние между этими шариками. Тогда новая сила притяжения будет $4F$. Используем это условие:

$G \cdot \frac{{2m \cdot \frac{m}{2}}}{{(r')^2}} = 4F$ $G \cdot \frac{{m^2}}{{(r')^2}} = 4F$

Так как сила притяжения в обоих случаях использует одну и ту же постоянную всемирного тяготения $G$, мы можем сравнить два уравнения и найти $r'$. Подставим выражение для $F$ из первого уравнения:

$G \cdot \frac{{m^2}}{{(r')^2}} = 4 \left( G \cdot \frac{{m^2}}{{(0.5 \, \text{м})^2}} \right)$

Решив это уравнение относительно $r'$, мы найдем расстояние между двумя другими шариками $r'$.