Question

Какую ёмкость конденсатора надо подобрать, чтобы принять сигнал частотой 100 мегаГерц с помощью колебательного контура? Индуктивность катушки 100 миллиГенри ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 100 МГц = 100·10⁶ Гц

L = 100 мГн = 0,1 Гн

____________________

C - ?

Период колебаний в контуре должен быть:

T = 1 / ν = 1 / (100·10⁶) = 1·10⁻⁸ с

Подбираем нужную емкость из формулы:

T = 2π·√ (L·C)

T² = 4·π²·L·C

C = T² / (4·π²·L)

C = (1·10⁻⁸)² / (4·3,14²·0,1) ≈ 2,5·10⁻¹⁷ Ф

Answer 2

Для подбора ёмкости конденсатора для принятия сигнала с частотой 100 мегагерц с помощью колебательного контура, мы можем использовать резонансную частоту \(f_0\), которая определяется формулой:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где: - \( f_0 \) - резонансная частота, - \( L \) - индуктивность катушки, - \( C \) - ёмкость конденсатора.

Мы можем переформулировать эту формулу для расчёта ёмкости:

\[ C = \frac{1}{4\pi^2f_0^2L} \]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[ C = \frac{1}{4\pi^2 \times (100 \times 10^6)^2 \times 0.1} \]

Давайте вычислим это:

\[ C = \frac{1}{4\pi^2 \times 10^{14} \times 0.1} \]

\[ C \approx \frac{1}{1.26 \times 10^{14}} \]

\[ C \approx 7.96 \times 10^{-15} \]

Таким образом, ёмкость конденсатора, необходимая для принятия сигнала частотой 100 мегагерц с использованием колебательного контура с индуктивностью катушки 100 миллигенри, составляет примерно \(7.96 \times 10^{-15}\) фарад.