Question

8. По похилій площині піднімають вантаж масою 60 кг, прикладаючи до нього силу 250 Н, спрямовану вздовж площини. Визначте висоту площини, якщо її довжина дорівнює 10 м, а ККД 72 %? Зробіть пояснювальний рисунок. (3 бали)

Answer 1

Відповідь: 3м

=================================================

m=60кг

F=250H

L=10м

n=72%->0.72

h-?

n=Aп/Аз->mgh/FL

h=n*(F*L)/(mg)->0.72*(250*10)/(60*10)=3м

=================================================

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується формула простої механічної роботи:

Р = F * d * cos(α),

де Р - робота, F - сила, d - відстань, α - кут між силою і переміщенням.

У даному випадку, робота, яку необхідно зробити, відповідає зміні потенціальної енергії системи, тобто:

P = m * g * h,

де Р - робота, m - маса, g - прискорення вільного падіння, h - висота.

Таким чином, ми можемо записати:

m * g * h = F * d * cos(α).

За умовою задачі, маса вантажу дорівнює 60 кг, сила, яка прикладається - 250 Н, довжина площини - 10 м, а коефіцієнт корисної дії (ККД) - 72%.

Зробимо пояснювальний рисунок: ``` |\ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ |_______________\ ```

На рисунку показано похилу площину, по якій піднімається вантаж. Кут α показує напрямок сили, яка прикладається.

Тепер можемо підставити відомі значення в рівняння:

60 кг * 9,8 м/с² * h = 250 Н * 10 м * cos(α).

Для визначення cos(α) скористаємося формулою:

cos(α) = Рівнобедрений прямокутний трикутник / Гіпотенуза.

Враховуючи, що коефіцієнт корисної дії (ККД) = 72%, можемо записати:

cos(α) = √(1 - ККД²) = √(1 - 0,72²) ≈ 0,69.

Підставимо це значення в рівняння:

60 кг * 9,8 м/с² * h = 250 Н * 10 м * 0,69.

Після спрощення ми отримаємо:

h ≈ (250 Н * 10 м * 0,69) / (60 кг * 9,8 м/с²).

h ≈ 11,08 м.

Отже, висота площини дорівнює приблизно 11,08 метрів.