Question

Як зміниться опір провідника, якщо довжину провідника зменшити у 6 разів, а площу поперечного перерізу зменшити у 12 разів?

Answer 1

Відповідь: Збільшиться у 2 рази

Пояснення:

Answer 2

Опір провідника (R) визначається його геометричними параметрами, а саме довжиною (L), площею поперечного перерізу (A) та електричним опором матеріалу (ρ), за допомогою формули:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]

Якщо довжину провідника зменшити у 6 разів (\(L' = \frac{L}{6}\)), а площу поперечного перерізу зменшити у 12 разів (\(A' = \frac{A}{12}\)), ми можемо розглянути новий опір (\(R'\)) за аналогічною формулою:

\[ R' = \frac{\rho \cdot L'}{A'} \]

Підставимо значення \(L'\) та \(A'\):

\[ R' = \frac{\rho \cdot \frac{L}{6}}{\frac{A}{12}} \]

Зробимо спрощення:

\[ R' = \frac{\rho \cdot L}{6 \cdot \frac{A}{12}} \]

\[ R' = \frac{\rho \cdot L}{\frac{A}{2}} \]

\[ R' = 2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{A} \]

Тепер порівняємо опір \(R'\) з початковим опором \(R\):

\[ \frac{R'}{R} = \frac{2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{A}}{\frac{\rho \cdot L}{A}} \]

\[ \frac{R'}{R} = 2 \]

Отже, опір провідника зменшиться у 2 рази при зменшенні довжини у 6 разів та площі поперечного перерізу у 12 разів.