Question

В сосуде находится воздух, плотность которого равна 1,8 кг/м3 при температуре 527∘C. Определи давление воздуха. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль. Ответ округли до целых.

Answer 1

Дано:

плотность (ро)=1,8 кг/м³

t=527°С; T=527+273=800 К

молярная масса М(мю)=0,029 кг/моль

давление р - ?

-------

Уравнения Менделеева-Клапейрона

pV=(m/M)*R*T

p=mRT/(V*M);  m/V=po

p=(po)RT/M

p=1,8 * 8,31 * 800 / 0,029=412634 Па  -  это ответ.

--------

[p]=кг/м³ * Дж/(моль*К) * К / (кг/моль)=

Дж/м³=Н*м/м³=Н/м²=Па.

Проверяйте единицы, чтобы не было ошибок, как в предыдущей задаче.

Answer 2

Для определения давления воздуха можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Сначала нужно перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

\[T_{\text{К}} = T_{\text{С}} + 273.15.\]

\[T_{\text{К}} = 527 + 273.15 = 800.15 \text{ K}.\]

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить давление:

\[P = \frac{nRT}{V}.\]

Молярная масса \(M\) связана с универсальной газовой постоянной \(R\) следующим образом:

\[R = 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{K}}.\]

Масса \(m\) воздуха, \(V\) - его объем, и молярная масса \(M\) связаны формулой:

\[n = \frac{m}{M}.\]

Теперь мы можем объединить все вместе:

\[P = \frac{mRT}{MV} = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}.\]

Из условия известно, что плотность \(ρ\) равна 1.8 кг/м³. Плотность связана с массой и объемом:

\[ρ = \frac{m}{V}.\]

Отсюда можем выразить \(\frac{m}{V}\):

\[\frac{m}{V} = ρ = 1.8 \text{ кг/м³}.\]

Теперь можем вычислить давление:

\[P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} = 1.8 \cdot \frac{8.314 \cdot 800.15}{0.029}.\]

\[P ≈ 394,358,482 \text{ Па}.\]

Округляя до целых, давление воздуха при данных условиях около 394 млн Па.