Question

У циліндричну посудину налили води до половини. Потім вставили в неї високий циліндричний стержень радіусу, який складає 2/3 від радіусу посудини. На якій висоті від дна встановився рiвень води, якщо висота посудини 30 см?​

Answer 1

Відповідь: 27 см

Пояснення:

Answer 2

При вставці високого циліндричного стержня радіусу, який становить 2/3 від радіусу посудини, в циліндричну посудину наполовину заповнену водою, рівень води підніметься. Щоб визначити на якій висоті від дна встановиться рівень води, потрібно врахувати об'єм води, який займе стержень.

Обчислення об'єму стержня:

Радіус посудини: r = 2/3 * R, де R - радіус посудини. Висота посудини: h = 30 см.

Об'єм стержня можна обчислити за формулою об'єму циліндра: V_стержня = π * r^2 * h_стержня, де r - радіус стержня, h_стержня - висота стержня.

Обчислення об'єму води в посудині:

Об'єм посудини можна обчислити за формулою об'єму циліндра: V_посудини = π * R^2 * h_посудини, де R - радіус посудини, h_посудини - висота посудини.

Об'єм води в посудині, якщо вона наполовину заповнена, буде: V_води = V_посудини / 2.

Обчислення висоти рівня води:

Висота рівня води може бути обчислена, використовуючи об'єм води та об'єм стержня: V_води = V_стержня + V_рівня_води, де V_рівня_води - об'єм води на висоті рівня води.

Враховуючи, що V_води = V_посудини / 2, можна записати: V_посудини / 2 = V_стержня + V_рівня_води.

Висновок:

Щоб визначити на якій висоті від дна встановиться рівень води, потрібно вирішити рівняння: V_посудини / 2 = V_стержня + V_рівня_води.

Зауважте, що для точного обчислення потрібно знати значення радіуса посудини та радіуса стержня. Для подальшого розрахунку, будемо вважати, що радіус посудини (R) дорівнює 1.

Розрахунок:

Радіус посудини: R = 1. Радіус стержня: r = 2/3 * R = 2/3 * 1 = 2/3. Об'єм стержня: V_стержня = π * r^2 * h_стержня. Об'єм води в посудині: V_води = V_посудини / 2. Рівняння для визначення висоти рівня води: V_посудини / 2 = V_стержня + V_рівня_води.

Зауважте, що значення π (пі) можна взяти приблизно рівним 3.14.

Розрахунок об'єму стержня:

V_стержня = 3.14 * (2/3)^2 * h_стержня.

Розрахунок об'єму води в посудині:

V_води = V_посудини / 2 = 3.14 * 1^2 * 30 / 2 = 3.14 * 30 / 2 = 47.1 см^3.

Розрахунок висоти рівня води:

Підставимо значення об'єму стержня та об'єму води в рівняння: 47.1 = 3.14 * (2/3)^2 * h_стержня + V_рівня_води.

Враховуючи, що радіус стержня (r) дорівнює 2/3, можна записати: 47.1 = 3.14 * (2/3)^2 * h_стержня + V_рівня_води.

Щоб визначити висоту рівня води, потрібно вирішити це рівняння. Оскільки значення V_рівня_води невідоме, точну висоту рівня води не можна визначити без додаткової інформації.

Зауваження: Зверніть увагу, що в даному розрахунку використовується приблизне значення числа π (пі) рівне 3.14. Якщо потрібна більш точна відповідь, можна використовувати більш точне значення числа π.