Question

Велосипедист, рухаючись з одного пункту в інший, першу половину шляху їхав по прямій дорозі зі швидкістю 30 км/год, а другу половину шляху ішов пішки зі швидкістю 15км/год. Визначте середню швидкість руху велосипедиста.​

Answer 1

Відповідь: 20 км/год

Пояснення:

Answer 2

Середню швидкість можна знайти, використовуючи формулу для середньої швидкості, яка враховує відстань і час:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальна відстань}}{\text{Загальний час}} \]

В даному випадку важливо врахувати, що відстань на половину шляху подолана на велосипеді зі швидкістю 30 км/год, а іншу половину - пішки зі швидкістю 15 км/год.

Позначимо загальну відстань як \(D\) (всього дві половини шляху), а час, який витратив велосипедист на рух на велосипеді, як \(t_1\), і час, який витратив пішоходжу на рух пішки, як \(t_2\).

Тоді:

\[ D = D_1 + D_2 \]

де \(D_1\) - відстань на велосипеді, а \(D_2\) - відстань пішки.

Також можемо записати формули для часу:

\[ t_1 = \frac{D_1}{V_1} \]

\[ t_2 = \frac{D_2}{V_2} \]

де \(V_1\) - швидкість на велосипеді (30 км/год), \(V_2\) - швидкість пішки (15 км/год).

Підставимо ці вирази у вираз для загальної відстані:

\[ D = \frac{D_1}{V_1} + \frac{D_2}{V_2} \]

Розв'яжемо відносно \(D\), знаючи, що \(D_1 = \frac{1}{2}D\) і \(D_2 = \frac{1}{2}D\):

\[ D = \frac{\frac{1}{2}D}{V_1} + \frac{\frac{1}{2}D}{V_2} \]

Спростимо вираз:

\[ D = \frac{1}{2V_1} + \frac{1}{2V_2} \]

Тепер ми можемо використовувати формулу для середньої швидкості:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{D}{t_1 + t_2} \]

Підставимо значення \(D\) з виразу вище і значення часу \(t_1\) та \(t_2\):

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\frac{1}{2V_1} + \frac{1}{2V_2}}{\frac{\frac{1}{2}D}{V_1} + \frac{\frac{1}{2}D}{V_2}} \]

Спростимо вираз і підставимо значення швидкостей \(V_1\) і \(V_2\):

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{2V_1V_2}{V_1 + V_2} \]

Підставимо значення \(V_1 = 30 \, \text{км/год}\) і \(V_2 = 15 \, \text{км/год}\):

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 15}{30 + 15} \]

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{900}{45} \]

\[ \text{Середня швидкість} = 20 \, \text{км/год} \]

Отже, середня швидкість руху велосипедиста становить 20 км/год.