Question

Після розширення газу його об’єм збільшився з 5 до 8 л, а тиск зменшився на 60 кПа. Температура газу при цьому не змінилася. Визначте початковий тиск.

Answer 1

Ответ: 160

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та рівняння стану ідеального газу.

Закон Бойля-Маріотта формулюється так:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

де \(P_1\) і \(V_1\) - початковий тиск і об'єм газу, а \(P_2\) і \(V_2\) - кінцевий тиск і об'єм газу.

Також ми можемо скористатися рівнянням стану ідеального газу:

\[PV = nRT\]

де \(P\) - тиск, \(V\) - об'єм, \(n\) - кількість молекул газу, \(R\) - універсальна газова постійна, а \(T\) - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

Оскільки температура газу залишилася постійною, можемо вважати, що у нас є постійна кількість молекул газу (\(n\) і \(R\) також постійні).

Запишемо вираз для об'єму після розширення газу, використовуючи рівняння стану:

\[V_2 = \frac{{nRT_2}}{{P_2}}\]

Де \(T_2\) - температура газу після розширення.

Підставимо це значення у закон Бойля-Маріотта:

\[P_1 \cdot V_1 = \frac{{nRT_2}}{{P_2}} \cdot V_1\]

Тепер ми можемо виразити початковий тиск \(P_1\):

\[P_1 = \frac{{nRT_2}}{{P_2 \cdot V_1}}\]

Ми знаємо, що об'єм збільшився з 5 до 8 л (тобто \(V_1 = 5 \, \text{л}\) і \(V_2 = 8 \, \text{л}\)), тиск зменшився на 60 кПа (тобто \(P_2 = P_1 - 60 \, \text{кПа}\)), і температура залишилася постійною.

Підставимо відомі значення:

\[P_1 = \frac{{nRT_2}}{{(P_1 - 60 \, \text{кПа}) \cdot 5 \, \text{л}}}\]

Оскільки температура залишилася постійною, \(T_2 = T_1\), і вона не впливає на розв'язок. Ми також можемо перевести кПа в Па, враховуючи, що \(1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па}\).

Зараз вам потрібно вирішити це рівняння для \(P_1\), використовуючи відомі значення і обчислити початковий тиск газу.