Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!! (Только с решением) В пустой сосуд сначала налили воды и разместили на дне источник света. Луч, падая из воды на границу раздела двух сред вода-воздух частично отражался и преломлялся. Затем воду вылили из сосуда и налили жидкость, плотность которой больше, чем у воды. Как при этом изменится угол падения на границу раздела сред? Уровень жидкостей в сосуде был одинаков, направление источников света не изменялось. Ответ прокомментируйте.

Answer 1

Відповідь:

53,1°

Пояснення:

Дано:

γ=90∘, α−?

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

n1sinα=n2sinβ(1)

Здесь α и β – угол падения и угол преломления соответственно, n1 и n2 – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха n1 равен 1, показатель преломления воды n2 равен 1,33.

Так как по условию задачи отраженный луч перпендикулярен преломленному, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:

α+β=90∘

β=90∘–α

Тогда уравнение (1) примет вид:

n1sinα=n2sin(90∘–α)

Известно, что sin(90∘–α)=cosα, поэтому:

n1sinα=n2cosα

Перенесем все в левую часть:

n1sinα–n2cosα=0

Выражения вида Asinx–Bcosx приводятся к виду Csin(x–t), где C=A2+B2−−−−−−−√ и t=arctgBA. Поэтому:

n21+n22−−−−−−√sin(α–arctgn2n1)=0

Так как множитель перед синусом точно не равен нулю, имеем:

sin(α–arctgn2n1)=0

Синус равен нулю, когда его аргумент равен нулю:

α–arctgn2n1=0

α=arctgn2n1

Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

α=arctg1,331=53,1∘

Answer 2

Для того чтобы понять, как изменится угол падения света на границу раздела двух сред (воды и жидкости) при изменении плотности среды, давайте воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса). Закон преломления формулируется следующим образом:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где: - \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления для первой и второй сред соответственно, - \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) - углы падения и преломления соответственно.

Поскольку уровень жидкостей в сосуде одинаков, то и граница раздела между водой и воздухом не изменится при замене воды на другую жидкость. Поэтому угол падения останется тем же при переходе от воды к воздуху.

Теперь давайте рассмотрим, как изменится угол преломления при переходе от воды к более плотной жидкости. Плотность среды связана с её показателем преломления следующим образом:

\[ n = \frac{c}{v} \]

где: - \( c \) - скорость света в вакууме, - \( v \) - скорость света в среде.

Таким образом, при увеличении плотности среды (большей плотности жидкости) увеличится её показатель преломления \( n \). Следовательно, при преломлении света на границе раздела вода-жидкость, угол преломления увеличится.

Итак, при переходе от воды к более плотной жидкости угол падения на границе раздела сред уменьшится.