Question

Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою кулька 2 підвішені на нит- ках. Кульку 1 відхилили від положення рівноваги на висоту 20 см і відпустили. Кулька 1 зіштовхнулася з кулькою 2 і при- липла до неї (рис. 1). Визначте: 1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення; 2) швидкість руху кульок після зіткнення; 3) максимальну висоту, на яку піднімуться кульки після зіткнення.

Answer 1

Ответ:зіткнення.Для вирішення цієї задачі необхідно використовувати закон збереження енергії.Перед зіткненням кулька 1 має потенційну енергію, яка обчислюється за формулою Еп = mgh, де m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння, h - висота. Тоді Еп₁ = 0,02 кг × 9,81 м/с² × 0,2 м = 0,03924 Дж.Закон збереження енергії передбачає, що сума кінетичної та потенційної енергії тіл залишається постійною протягом усього руху. Після зіткнення кульки 1 та 2 зливаються в одне тіло, тому маса системи збільшується. З іншого боку, кінетична енергія кульки 1 переходить на тіло, з яким вона зіткнулась. Звідси можна записати рівняння збереження енергії:Еп₁ + Ек₁ = Ек₂де Ек₁ та Ек₂ - кінетичні енергії кульки 1 та тіла після зіткнення.Кінетична енергія тіла після зіткнення складається з кінетичної енергії кульки 2, яка перед зіткненням перебувала у стані спокою, та кінетичної енергії, яку здобула система внаслідок зіткнення. Таким чином:Ек₂ = 1/2(m₁ + m₂)v²,де m₁ - маса кульки 1, m₂ - маса кульки 2, v - шукана швидкість тіла після зіткнення.Після зіткнення кульки починають рухатися разом зі швидкістю v. Закон збереження енергії в цьому випадку буде мати вигляд:Ек₂ + Еп₂ = Еп'де Еп₂ - потенційна енергія

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися законами збереження енергії та законами збереження імпульсу.

1. Швидкість руху кульки 1 до зіткнення: Закон збереження енергії каже, що кінетична енергія та потенційна енергія в системі залишаються постійними. До зіткнення кулька 1 має потенційну енергію (mgh), де m - маса, g - прискорення вільного падіння, h - висота. Потенційна енергія до зіткнення: \[ U_1 = m_1 \cdot g \cdot h \]

Де \(m_1\) - маса кульки 1, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота (20 см або 0.2 м).

Кінетична енергія до зіткнення (перед тим як почнеться рух): \[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \]

Де \(v_1\) - швидкість кульки 1 до зіткнення.

За збереженням енергії \(U_1 = K_1\): \[ m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \]

Звідси можна знайти швидкість кульки 1: \[ v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

2. Швидкість руху кульок після зіткнення: Закон збереження імпульсу каже, що сума імпульсів системи до та після зіткнення залишається постійною.

Перед зіткненням ми вже знаємо \(v_1\). Після зіткнення обидві кульки рухаються разом, тобто мають спільну швидкість \(v\).

За збереженням імпульсу: \[ m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v \]

Звідси можна знайти \(v\).

3. Максимальна висота, на яку піднімуться кульки після зіткнення: Після зіткнення кульки рухаються вгору під дією імпульсу та прискорення вільного падіння.

Максимальна висота досягається в той момент, коли кінетична енергія системи перетворюється у потенційну.

Після зіткнення у нас є кінетична енергія системи, що дорівнює сумі кінетичних енергій обох кульок: \[ K_{\text{система}} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2 \]

Ця енергія перетворюється в потенційну енергію на максимальній висоті \(H\): \[ U_{\text{система}} = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot H \]

За збереженням енергії \(K_{\text{система}} = U_{\text{система}}\): \[ \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2 = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot H \]

Звідси можна знайти \(H\).