Question

За допомогою гідравлічного пресу, площі циліндрів якого відрізняються в 50 раз, потрібно підняти вантаж вагою 250 кН. Яку силу потрібно прикласти до меншого поршня?? Даю 50 балов аж срочно нужна

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цього завдання використаємо принцип Паскаля, який стверджує, що тиск, створений у рідині, передається однаково в усіх напрямках. Застосуємо формулу Паскаля:

F1/A1 = F2/A2,

де F1 - сила, яку прикладають до меншого поршня,

A1 - площа меншого поршня,

F2 - сила, необхідна для підняття вантажу,

A2 - площа більшого поршня.

Ми знаємо, що вага вантажу дорівнює 250 кН, а площа меншого поршня в 50 разів менша, ніж площа більшого поршня. Отже, A2 = 50 * A1.

Підставимо відомі значення в формулу Паскаля:

F1/A1 = F2/(50 * A1).

Перенесемо F1 на один бік рівняння:

F1 = (F2 * A1)/(50 * A1).

Скоротимо A1:

F1 = F2/50.

Знаючи, що F2 = 250 кН, підставимо це значення в остаточне рівняння:

F1 = 250 кН / 50 = 5 кН.

Тому, сила, яку потрібно прикласти до меншого поршня, дорівнює 5 кН.

Объяснение:

.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу використовуючи принцип Паскаля для гідравлічних систем. Згідно з цим принципом, тиск у герметичній рідині передається однаково в усіх напрямках.

Позначимо площу більшого поршня через \( S_1 \), площу меншого поршня через \( S_2 \), і силу, яку треба прикласти до більшого поршня, через \( F_1 \). Також, нехай \( F_2 \) - це сила, яку потрібно прикласти до меншого поршня, і \( P \) - тиск рідини.

Відомо, що тиск в гідравлічній системі визначається як відношення сили до площі:

\[ P = \frac{F}{S} \]

Згідно з принципом Паскаля, тиск у всіх точках системи однаковий. Таким чином, тиск на більшому поршні (з площею \( S_1 \)) і тиск на меншому поршні (з площею \( S_2 \)) повинні бути однаковими.

Отже, ми можемо записати рівняння:

\[ P = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

Ми знаємо, що площі циліндрів відрізняються в 50 разів (\( S_1 = 50S_2 \)), і відомо, що потрібно підняти вантаж вагою 250 кН.

\[ F_1 = 250 \, \text{kN} \]

Тепер підставимо відомі значення в рівняння:

\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

\[ \frac{250 \, \text{kN}}{50S_2} = \frac{F_2}{S_2} \]

З цього виразу можемо вирішити для \( F_2 \):

\[ F_2 = \frac{250 \, \text{kN}}{50} = 5 \, \text{kN} \]

Отже, сила, яку потрібно прикласти до меншого поршня, дорівнює 5 кН.