Question

8. Старий комод масою 45 кг рівномірно тягнули по підлозі, використовуючи ремінь. На скiльки видовжився ремiнь, якщо його жорсткість складае 18 кН/м, а коефіцієнт тертя між комодом і підлогою складає 0,2.

Answer 1

Відповідь:

$$F - F_f = ma,$$

де $F$ - сила, з якою тягнуть комод, $F_f$ - сила тертя, $m$ - маса комода, $a$ - прискорення.

Так як рух рівномірний, то $a = 0$, тоді з рівняння другого закону Ньютона отримаємо:

$$F = F_f.$$

Сила тертя між поверхнею та комодом рівна:

$$F_f = \mu N,$$

де $\mu$ - коефіцієнт тертя, $N$ - сила нормалі до поверхні, яка дорівнює вазі комода.

Отже, маємо:

$$F = \mu N = \mu mg.$$

За законом збереження енергії, виконується:

$$F l = k\Delta l,$$

де $l$ - довжина ременя, $k$ - його жорсткість.

Підставляючи значення $F$ і перетворюючи рівняння, знаходимо видовження ременя:

$$\Delta l = \frac{Fl}{k} = \frac{\mu mgl}{k} = \frac{0.2 \cdot 45 \cdot 9.8 \cdot l}{18 \cdot 10^3} \approx 0.0049\ \text{м}.$$

Отже, ремінь видовжився на 4,9 мм.:

Answer 2

Для розв'язання задачі використовуємо закон Ньютона для тертя:

Fтр = μ * N,

де Fтр - сила тертя, μ - коефіцієнт тертя, N - нормальна сила.

Нормальна сила може бути знайдена за формулою:

N = m * g,

де m - маса комода, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Таким чином, нормальна сила N = 45 кг * 9,8 м/с² = 441 Н.

Сила тертя Fтр = μ * N = 0,2 * 441 Н = 88,2 Н.

Так як ремінь розтягується рівномірно, то сила тяги відповідає силі тертя.

Тоді сила тяги T = Fтр = 88,2 Н.

Жорсткість ременя k = F / δ,

де F - сила, δ - видовження ременя.

Тоді видовження ременя δ = F / k = 88,2 Н / (18 кН/м) = 0,0049 м = 4,9 мм.

Отже, ремінь видовжився на 4,9 мм.