Question

100 баллов Аеростат, наповнений гелієм при тиску 100 кПа і температурі 300 К, має знаходитися на висоті де густина повітря на 20% менша, ніж у поверхні землі. визначте масу оболонки аеростата, якщо його обєм 500 м3. оболонка нерозтяжна і герметична. Густина повітря на поверхні землі 1.29 кг/м3

Answer 1

Відповідь:

маса оболонки повітряної кулі становить приблизно 516,8 кг.

Пояснення:

Щоб визначити масу оболонки повітряної кулі, нам спочатку потрібно обчислити висоту, де густина повітря на 20% менша, ніж на поверхні землі.

Щільність повітря на бажаній висоті можна розрахувати за допомогою закону ідеального газу:

P * V = n * R * T

де P — тиск, V — об’єм, n — кількість молей газу, R — газова стала, T — температура.

Переставляючи рівняння, ми можемо обчислити густину повітря:

ρ = P / (R * T)

де ρ – густина повітря.

На поверхні землі тиск 100 кПа, а температура 300 К, тому густину повітря можна обчислити так:

ρ = 100 кПа / (R * 300 К) = 1,29 кг/м3

На потрібній висоті щільність повітря на 20% менша, ніж на поверхні землі, тому її можна розрахувати наступним чином:

ρ' = 0,8 * 1,29 кг/м3 = 1,0336 кг/м3

Тепер ми можемо використовувати закон ідеального газу, щоб обчислити тиск на бажаній висоті:

P' = ρ' * R * T = 1,0336 кг/м3 * R * 300 K = 77,17 кПа

масу оболонки повітряної кулі можна розрахувати наступним чином:

m = ρ * V = 1,0336 кг/м3 * 500 м3 = 516,8 кг

Answer 2

Щоб визначити масу оболонки аеростата, нам потрібно врахувати законы фізики, зокрема закон Архімеда та рівняння стану ідеального газу.

Закон Архімеда говорить, що сила підняття (вага виштовхуваної рідини чи газу) дорівнює вазі зануреної частини тіла. Формула для сили підняття (F) виглядає наступним чином:

\[ F = \rho_{повітря} \cdot V_{виштовхуваного} \cdot g, \]

де: - \(\rho_{повітря}\) - густина повітря на певній висоті, - \(V_{виштовхуваного}\) - об'єм аеростата, - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно \(9.8 \ \text{м/с}^2\) на поверхні Землі).

Рівняння стану ідеального газу:

\[ PV = nRT, \]

де: - \(P\) - тиск газу, - \(V\) - його об'єм, - \(n\) - кількість молекул газу (за фіксованих умов можна розглядати як константу), - \(R\) - універсальна газова константа, - \(T\) - температура газу в абсолютних одиницях (Кельвінах).

З газового рівняння можна вивести вираз для густина газу:

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{P}{RT}. \]

Для аеростата ми маємо дві умови: густина повітря на висоті повинна бути на 20% менша, ніж на поверхні Землі, і тиск на висоті повинен бути 100 кПа. Ми також знаємо температуру аеростата (300 К) та його об'єм (500 м³).

1. Визначимо густину повітря на поверхні Землі за допомогою газового рівняння: \[ \rho_{повітря\_земля} = \frac{P_{земля}}{RT_{земля}}. \]

2. Знайдемо густину повітря на висоті (де густина менша на 20%): \[ \rho_{повітря\_висота} = 0.8 \cdot \rho_{повітря\_земля}. \]

3. Підставимо значення густини повітря на висоті у формулу для сили підняття: \[ F = \rho_{повітря\_висота} \cdot V_{виштовхуваного} \cdot g. \]

4. Знайдемо масу аеростата за допомогою сили підняття: \[ m_{аеростат} = \frac{F}{g}. \]

Тепер важливо зазначити, що маса аеростата складається з маси газу (гелію) і маси оболонки. Масу газу ми можемо знайти, знаючи його густину та об'єм:

\[ m_{газу} = \rho_{газу} \cdot V_{виштовхуваного}. \]

Масу оболонки можна знайти віднявши масу газу від загальної маси аеростата:

\[ m_{оболонки} = m_{аеростат} - m_{газу}. \]

Отже, ви можете виконати ці кроки, враховуючи вказані значення та формули, щоб визначити масу оболонки аеростата.