Question

Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а следующие 3 часа – со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути

Answer 1

Ответ: 52.5 км/ч

формула для нахождения средней скорости:

$v_{cp} =\frac{S_{1}+S_{2} }{t_{1}+t_{2} } =\frac{v_{1} t_{1}+v_{2}t_{2}}{t_{1}+t_{2} }=\frac{40*3+65*3}{3+3}=\frac{315}{6} =52.5$

хотя в данном случае, учитывая что оба отрезка времени равны по 3 часа, можно считать по формуле среднего арифметического:

$v_{cp} =\frac{40+65}{2} =52.5$

Answer 2

Средняя скорость вычисляется как общий путь, поделенный на общее время. Давайте обозначим \( s_1 \) как скорость первых 3 часа (40 км/ч), \( s_2 \) как скорость следующих 3 часа (65 км/ч), \( t_1 \) как время первых 3 часа и \( t_2 \) как время следующих 3 часа.

Общий путь \( S \) можно выразить как сумму путей, пройденных при различных скоростях:

\[ S = s_1 \cdot t_1 + s_2 \cdot t_2 \]

Также общее время \( T \) - это сумма времен \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ T = t_1 + t_2 \]

Итак, средняя скорость \( V_{ср} \) определяется как общий путь, деленный на общее время:

\[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

Теперь давайте подставим значения:

\[ V_{ср} = \frac{s_1 \cdot t_1 + s_2 \cdot t_2}{t_1 + t_2} \]

Мы знаем, что \( s_1 = 40 \, \text{км/ч} \), \( s_2 = 65 \, \text{км/ч} \), \( t_1 = 3 \, \text{ч} \) и \( t_2 = 3 \, \text{ч} \). Подставим эти значения:

\[ V_{ср} = \frac{40 \cdot 3 + 65 \cdot 3}{3 + 3} \]

Выполним вычисления:

\[ V_{ср} = \frac{120 + 195}{6} \]

\[ V_{ср} = \frac{315}{6} \]

\[ V_{ср} = 52,5 \, \text{км/ч} \]

Итак, средняя скорость автомобиля на всем пути равна \( 52,5 \, \text{км/ч} \).