Question

В однорідне магнітне поле з індукцією 0,01 Тл перпендикулярно до ліній індукції влітає протон (заряд протона q р =1,6·10 -19 Кл, маса протона m р =1,67·10 - 27 кг) з кінетичною енергією 12·10 -16 Дж. Який радіус траєкторії руху протона?

Answer 1

Відповідь:Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою для радіуса траєкторії частки в магнітному полі:

r = mv / (qB)

де r - радіус траєкторії;

m - маса частки;

v - швидкість частки;

q - заряд частки;

B - індукція магнітного поля.

Задано B = 0,01 Тл, q = 1,6·10 -19 Кл, m = 1,67·10 -27 кг, а кінетичну енергію E можна перевести у швидкість v за допомогою формули кінетичної енергії:

E = mv ²/ 2

v = √(2E / m)

Підставляємо дані:

v = √(2·12·10 -16 Дж / 1,67·10 -27 кг) ≈ 2,73·10 7 м/с

Тепер підставляємо всі дані у формулу для радіуса:

r = (1,67·10 -27 кг)·(2,73·10 7 м/с) / (1,6·10 -19 Кл)·(0,01 Тл) ≈ 0,23 м

Отже, радіус траєкторії руху протона складає близько 0,23 м.

Answer 2

Для визначення радіуса траєкторії руху протона в однорідному магнітному полі використовується формула для центростремового руху частки в магнітному полі:

\[ r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \]

де: - \( r \) - радіус траєкторії, - \( m \) - маса протона (\(1,67 \times 10^{-27}\) кг), - \( v \) - швидкість протона, - \( |q| \) - модуль заряду протона (\(1,6 \times 10^{-19}\) Кл), - \( B \) - індукція магнітного поля (\(0,01\) Тл).

Кінетична енергія протона пов'язана з його швидкістю формулою:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

Розкриваємо цю формулу відносно швидкості \(v\):

\[ v = \sqrt{\frac{2K}{m}} \]

Підставляємо це значення швидкості \(v\) у формулу для радіуса траєкторії:

\[ r = \frac{m \cdot \sqrt{\frac{2K}{m}}}{|q| \cdot B} \]

Підставляємо відомі значення:

\[ r = \frac{(1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 12 \times 10^{-16} \, \text{Дж}}{1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0,01 \, \text{Тл}} \]

Обчислюємо це вираз і отримуємо значення для радіуса траєкторії \(r\).