Question

Щоб підняти за допомогою гідравлічноï машини контейнер масою 150 кг. до меншого поршня прикладають силу 100 Н. Яка площа меншого поршня, якщо площа більшого дорівнює 300 см²? ДАМ 45 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Для визначення площі меншого поршня використаємо принцип Паскаля, який говорить, що тиск, створений на рідину в закритій системі, розповсюджується однаково у всіх напрямках.

Площа більшого поршня A1 = 300 см² = 300 * 10^(-4) м² = 0.03 м².

Сила F1, яка прикладається до більшого поршня, дорівнює 100 Н.

Ми можемо використати наступне співвідношення для обчислення площі меншого поршня A2:

A1/A2 = F1/F2,

де A2 - площа меншого поршня, F2 - сила, яка діє на менший поршень.

Підставляємо відомі значення:

0.03 м² / A2 = 100 Н / F2.

Знаючи, що маса M = 150 кг і сила F2 = M * g, де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), можемо розрахувати F2:

F2 = M * g = 150 кг * 9.8 м/с² = 1470 Н.

Підставляємо значення F2:

0.03 м² / A2 = 100 Н / 1470 Н.

Знаходимо A2:

A2 = (0.03 м²) * (1470 Н / 100 Н) = 0.441 м².

Отже, площа меншого поршня A2 дорівнює 0.441 м² або 441 см²

Answer 2

Спочатку, використаємо принцип Паскаля, який стверджує, що тиск, застосований до закритої рідини, передається рівномірно в усіх напрямках і на всій площі контейнера.

Закон Паскаля формулюється як \( P = F/A \), де: - \( P \) - тиск; - \( F \) - сила, що діє на певну площу; - \( A \) - площа, на яку діє ця сила.

У цьому випадку сила, яка діє на більший поршень, \( F = 100 \, \text{Н} \), площа більшого поршня \( A = 300 \, \text{см}^2 \), і нам потрібно знайти площу меншого поршня.

Ми можемо скористатися формулою тиску, щоб знайти тиск, що діє на більший поршень, а потім застосувати його для знаходження площі меншого поршня.

Тиск на більшому поршні:

\[ P = \frac{F}{A} \] \[ P = \frac{100 \, \text{Н}}{300 \, \text{см}^2} \]

Тепер, щоб знайти силу, яка буде застосована на меншому поршні, ми використовуємо той самий тиск для меншого поршня:

\[ P = \frac{F}{A_{\text{менший поршень}}} \]

Ми знаємо тиск (\( P \)), силу (\( F = 100 \, \text{Н} \)) і площу більшого поршня (\( A = 300 \, \text{см}^2 \)). Тож площу меншого поршня можна знайти, перегрупувавши формулу:

\[ A_{\text{менший поршень}} = \frac{F}{P} \] \[ A_{\text{менший поршень}} = \frac{100 \, \text{Н}}{P} \]

Де \( P \) - тиск на більшому поршні.

Підставимо значення тиску:

\[ A_{\text{менший поршень}} = \frac{100 \, \text{Н}}{100 \, \text{Н} / 300 \, \text{см}^2} \] \[ A_{\text{менший поршень}} = \frac{100 \, \text{Н} \times 300 \, \text{см}^2}{100 \, \text{Н}} \] \[ A_{\text{менший поршень}} = 300 \, \text{см}^2 \]

Таким чином, площа меншого поршня становить \( 300 \, \text{см}^2 \).

Отже, площа меншого поршня, за даних умов, дорівнює \( 300 \, \text{см}^2 \).