Question

У пружинному пістолеті жорсткість пружини 100 Н/м. З якою швидкістю вилетить з пістолета кулька масою 40 г, якщо пружину було стиснуто так, що її довжина зменшилася на 10 см?​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі можна застосувати закон збереження механічної енергії. Початкова потенціальна енергія пружини дорівнює кінетичній енергії кульки в момент вильоту.

Початкова потенціальна енергія пружини Eп = $\frac{1}{2} k*x^{2}$,

де $k$ - жорсткість пружини, $x$ - зменшення довжини пружини.

Кінетична енергія кульки Ek = $\frac{1}{2}m*v^{2}$,

де $m$ - маса кульки, $v$ - шукана швидкість вильоту кульки.

Закон збереження механічної енергії:

Eп = Ek,

$\frac{1}{2} k * x^{2} = \frac{1}{2} m * v^{2}$.

Підставляючи відомі значення:

$k$ = 100 Н/м,

$x$ = 0,10 м (10 см),

$m$ = 0,040 кг,

отримаємо:

$\frac{1}{2} *100$ Н/м * 0,10 м^2 = $\frac{1}{2} *0.04$ кг * $v^{2}$.

Розкриваючи дужки та спрощуючи вираз, отримаємо:

5 = 0,002 * $v^{2}$.

Поділимо обидві частини рівняння на 0,002:

$v^{2}$ = 5 / 0,002,

$v^{2}$ = 2500.

Використовуючи квадратний корінь, отримаємо:

$v$ ≈ 50 м/с.

Таким чином, швидкість вильоту кульки становить приблизно 50 м/с.

Answer 2

Пружинний пістолет є пристроєм, в якому енергія, накопичена в стиснутій пружині, використовується для викидання кульки. Щоб визначити швидкість викидання кульки, можна скористатися законом збереження енергії.

Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергії системи залишається постійною. У цьому випадку, кінетична енергія кульки буде рівна потенціальній енергії стиснутої пружини.

Закон збереження енергії:

Кінетична енергія + Потенціальна енергія = Кінетична енергія + Потенціальна енергія

Кінетична енергія кульки:

1/2 * маса * швидкість^2

Потенціальна енергія пружини:

1/2 * жорсткість * зміна довжини^2

За умовою, жорсткість пружини дорівнює 100 Н/м, маса кульки - 40 г (або 0.04 кг), а зміна довжини пружини - 10 см (або 0.1 м).

Знайдемо швидкість викидання кульки:

1/2 * маса * швидкість^2 = 1/2 * жорсткість * зміна довжини^2

Після спрощення рівняння та підстановки відповідних значень, отримаємо:

1/2 * 0.04 * швидкість^2 = 1/2 * 100 * 0.1^2

Розв'яжемо рівняння для швидкості:

0.02 * швидкість^2 = 0.5

Після поділу обох сторін на 0.02, отримаємо:

швидкість^2 = 25

Щоб знайти швидкість, візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

швидкість = √25 = 5 м/с

Таким чином, швидкість викидання кульки з пістолета буде 5 м/с.

[[1]]