Question

Срочно, пожалуйста! 40 баллов. Визначте діаметр нікелінового дроту, з якого виготовлена спіраль нагрівального елемента потужністю 2,2 кВт. Довжина спіралі дорівнює 11 м, напруга в мережі становить 220 В.

Answer 1

Для визначення діаметру нікелінового дроту можна скористатися формулою для електричного опору проводника:

R = (ρ * L) / S,

де R - електричний опір проводника, ρ - специфічний опір матеріалу, L - довжина проводника, S - поперечне переріз проводника.

Потужність P, що розвивається на нагрівальному елементі, може бути виражена через електричний струм I та напругу U за допомогою формули:

P = U * I

Оскільки I = U / R, то

P = U^2 / R

Або ж

R = U^2 / P

За умовою задачі, потужність P = 2.2 кВт = 2200 Вт, довжина проводу L = 11 м, а напруга в мережі U = 220 В.

Знайдемо специфічний опір матеріалу провідника, якщо він зроблений з нікелінового дроту. Специфічний опір можна знайти в таблицях фізичних констант: для ніхрому при кімнатній температурі він становить приблизно 1.1 * 10^-6 Ом*м.

Розрахуємо електричний опір проводника:

R = U^2 / P = (220 В)^2 / 2200 Вт = 22 Ом

Для нікелінового дроту, який має специфічний опір близько до ніхрому, можна використовувати значення 1.1 * 10^-6 Ом*м для розрахунку поперечного перерізу провідника:

S = (ρ * L) / R = (1.1 * 10^-6 Ом*м * 11 м) / 22 Ом ≈ 5.5 * 10^-7 м²

Діаметр дроту можна знайти за формулою для площі поперечного перерізу кола:

S = π * d^2 / 4

або ж

d = √(4 * S / π)

Підставивши отримане значення S, знаходимо:

d = √(4 * 5.5 * 10^-7 м² / π) ≈ 0.0003 м = 0.3 мм

Таким чином, діаметр нікелінового дроту, з якого виготовлена спіраль нагрівального елемента, становить приблизно 0.3 мм.

Answer 2

Діаметр нікелінового дроту можна визначити, використовуючи закон Ома та формулу для потужності електричного струму:

\[ P = I^2 \cdot R \]

де \( P \) - потужність (в ватах), \( I \) - струм (в амперах), \( R \) - опір (в омах).

Спочатку знайдемо струм:

\[ P = I \cdot V \]

де \( V \) - напруга (в вольтах). З формули можна вирішити для струму \( I \):

\[ I = \frac{P}{V} \]

Підставимо дані: \( P = 2,2 \, \text{кВт} = 2200 \, \text{Вт} \), \( V = 220 \, \text{В} \).

\[ I = \frac{2200}{220} = 10 \, \text{А} \]

Тепер можна визначити опір \( R \) з закону Ома:

\[ R = \frac{V}{I} \]

Підставимо значення: \( V = 220 \, \text{В} \), \( I = 10 \, \text{А} \).

\[ R = \frac{220}{10} = 22 \, \Omega \]

Однак опір дроту також може бути визначений за допомогою формули:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

де \( \rho \) - специфічний опір матеріалу (у \( \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \)), \( L \) - довжина дроту (в метрах), \( S \) - поперечний переріз дроту (в мм\(^2\)).

Можемо вирішити для \( S \):

\[ S = \frac{\rho \cdot L}{R} \]

Деякі стандартні значення специфічного опору для нікелінового дроту становлять приблизно \( 0,11 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \).

\[ S = \frac{0,11 \cdot 11}{22} \]

\[ S = 0,055 \, \text{мм}^2 \]

Тепер можна визначити діаметр \( d \) дроту за допомогою площі поперечного перерізу і формули для площі круга:

\[ S = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

\[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot S}{\pi}} \]

Підставимо значення: \( S = 0,055 \, \text{мм}^2 \).

\[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,055}{\pi}} \]

\[ d \approx 0,74 \, \text{мм} \]

Отже, діаметр нікелінового дроту становить приблизно \( 0,74 \, \text{мм} \).