Question

Тіло вільно падає з висоти 10 м. На якій швидкості потенціальна і кінетична енергія тіла зрівняються? Опором повітря знехтувати​

Answer 1

Ответ:

Ек=Еп

В середині згідно закону збереження энергії.

Тоді h/2=10/2=5м

Answer 2

Падіння тіла під впливом сили тяжіння можна розглядати, використовуючи закон збереження енергії. При падінні тіла з висоти відбувається перетворення потенціальної енергії (Еп) в кінетичну енергію (Ек). У відсутності опору повітря і інших втрат енергії ця система залишається замкненою, і загальна енергія залишається постійною.

Момент, коли потенціальна енергія тіла зрівнюється з кінетичною енергією, відбувається, коли тіло перебуває на середній висоті між початковою і кінцевою точками падіння. Тобто, коли тіло пройшло половину висоти.

Закон збереження енергії між потенціальною і кінетичною енергією виглядає так:

\[E_{початкова} + E_{кінцева} = E_{початкова} + E_{кінцева}.\]

Початкова потенціальна енергія (на початку падіння) дорівнює кінцевій кінетичній енергії (на кінці падіння).

Потенціальна енергія тіла визначається формулою:

\[E_{п} = mgh,\]

де \(m\) - маса тіла, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), \(h\) - висота падіння.

Кінетична енергія тіла визначається формулою:

\[E_{к} = \frac{1}{2}mv^2,\]

де \(v\) - швидкість тіла.

Коли тіло перебуває на середній висоті (тобто на половині висоти падіння), потенціальна енергія зменшується на половину своєї початкової величини, а кінетична енергія збільшується на таку саму величину. Таким чином, ми можемо записати:

\[\frac{1}{2}mgh = \frac{1}{2}mv^2.\]

Масу \(m\) можна скоротити, і ми отримаємо:

\[gh = v^2.\]

Тепер можемо визначити швидкість \(v\):

\[v = \sqrt{gh}.\]

Підставимо значення:

\[v = \sqrt{9.8 \ \text{м/с}^2 \times 10 \ \text{м}} \approx \sqrt{98} \ \text{м/с} \approx 9.9 \ \text{м/с}.\]

Отже, приблизно при швидкості 9.9 м/с потенціальна і кінетична енергія тіла будуть зрівняні на середній висоті падіння.