Question

У всіх вершинах куба з ребром a=20 см розміщені однакові додатні заряди величиною по 10 нКл кожен, а в центрах всіх граней - такі самі від'ємні заряди. Знайти наруженість електричного поля (В/м) в центрі куба. ε0=8,85·10^-12 Ф/м.

Answer 1

Ответ: Напруженість електричного поля в центрі куба дорівнює 5,63 × $10^{8}$ В/м.

Объяснение:

Відомо, що зовнішність електричного поля визначається формулою:

E = $\frac{K*Q}{r^{2} }$,

тут до-офффіціент пропорційність, до - зардь, р - зстояння.

В даному випадку необхідно знайти сумарне електричне поле, створюване зарядами в вершинах куба і на його гранях в точці, розташованої в його центрі.

Поділ центру Куби на дві частини, ті. r = a / 2 * √3 = 10√3 з = 0,1√3 м.

Розташування від центру Куби до центру кожної межі рівнокутне, тобто r = $\frac{a}{2}$ = 10 см = 0,1 м.

Сумарний гарнізон, що діє гарнізонами в Верхинах, дорівнює 8 * 10 НКЛ (аа і 8 вершин знаходиться в по 10 нКл).

Сумарний гарнізон, створюваний гарнізонами на кордонах, дорівнює -6 * 10 НКЛ (ва і 6 граней знаходиться в по 10 нКл).

Сумарне електричне поле в центрі куба дорівнює сумі полів, створюваних зарядами в вершинах і на гранях:

E = k × (8 × $10^{-9}$ / (0,1√3)^2 + (-6 × $10^{-9}$) / $(0.1)^{2}$ ) = 5,63 × $10^{8}$ В / м.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон Кулона, який говорить, що сила взаємодії між двома зарядами пропорційна їхньому добутку і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Спочатку розглянемо взаємодію між зарядом в центрі грані куба і зарядами в його вершинах. Відстань між цими зарядами складає половину діагоналі грані куба. Величину цієї діагоналі можна знайти за теоремою Піфагора:

d = a√2 = 20√2 см.

Застосовуючи закон Кулона, знаходимо силу взаємодії між зарядами в центрі грані куба і вершинами:

F = k * q1 * q2 / r^2,

де F - сила взаємодії, q1 і q2 - величини зарядів (у молекулярних кулонах) зарядів відповідно, r - відстань між зарядами, k - коефіцієнт, що залежить від системи одиниць (у СІ k = 1 / (4πε0) ≈ 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2).

У нашому випадку q1 = -10 нКл, q2 = 10 нКл, r = d.

F = 8.99 * 10^9 * (-10 * 10^-9 Кл) * (10 * 10^-9 Кл) / (20√2 * 10^-2 м)^2.

Розрахуємо цей вираз:

F ≈ -8.99 * 10^9 * (-10 * 10^-9 Кл) * (10 * 10^-9 Кл) / (20√2 * 10^-2 м)^2 ≈ 2.55 Н.

Ця сила виникає між зарядами у центрі кожної грані куба і вершинами, тому вся сила, що діє на одну сторону куба в центрі грані, складається з сил, які прикладають вершини цієї грані до центру:

F' = 4F ≈ 4 * 2.55 Н ≈ 10.2 Н.

Наруженість електричного поля в центрі грані куба визначається як відношення сили, що діє на заряд в центрі грані, до величини цього заряду:

E = F' / q, де E - наруженість електричного поля в V / м, F' - сила, що діє на заряд у центрі грані, q - величина заряду у Кл.

У нашому випадку q = 10 * 10^-9 Кл, F' = 10.2 Н.

Підставляємо значення і розраховуємо:

E ≈ 10.2 Н / (10 * 10^-9 Кл) ≈ 1.02 * 10^10 В / м.

Отже, наруженість електричного поля у центрі куба становить приблизно 1.02 * 10^10 В / м.