Question

При рівномірному переміщенні вантажу масою 12 кг по похилій площині динамометр, прив'язаний до вантажу, показував силу, яка дорівнює 40 Н. Обчисліть ККД похилої площини, якщо довжина її становить 1,8 м, а висота 20 см. (Прийняти g≈10Нкг). Відповідь: η≈ % . (округли до цілого числа)

Answer 1

Для расчета ККД (коефіцієнта корисної дії) похилої площини, використовується наступна формула:

η = (Fр * s) / (m * g * h)

де:

Fр - сила, яку показує динамометр (40 Н)

s - довжина похилої площини (1,8 м)

m - маса вантажу (12 кг)

g - прискорення вільного падіння (приймаємо g ≈ 10 Н/кг)

h - висота похилої площини (20 см = 0,2 м)

Підставляємо відповідні значення в формулу:

η = (40 Н * 1,8 м) / (12 кг * 10 Н/кг * 0,2 м)

Спрощуємо вираз:

η = 7,2 / 2,4

η ≈ 3

Отже, коефіцієнт корисної дії похилої площини становить приблизно 3, що відповідає 300% (округлено до цілого числа).

Answer 2

Для визначення ККД (коефіцієнта корисної дії) похилої площини, спочатку необхідно визначити роботу, яку виконує сила тяжіння при переміщенні вантажу, і роботу, яку виконує сила тяжіння при підйому вантажу на площині.

Роботу, яку виконує сила тяжіння при переміщенні вантажу, можна обчислити за формулою:

$$ A = F \cdot d \cdot \cos(\theta) $$

де: - A - робота (в джоулях) - F - сила тяжіння (в ньютонах), яка дорівнює 40 Н - d - відстань переміщення (в метрах), яка дорівнює 1,8 м - $\theta$ - кут нахилу площини (в радіанах), який можна визначити за формулою $\theta = \arctan\left(\frac{h}{d}\right)$, де h - висота площини (в метрах), яка дорівнює 20 см (або 0,2 м)

Роботу, яку виконує сила тяжіння при підйому вантажу на площині, можна обчислити за формулою:

$$ A_{\text{корисна}} = m \cdot g \cdot h $$

де: - A_{\text{корисна}} - корисна робота (в джоулях) - m - маса вантажу (в кілограмах), яка дорівнює 12 кг - g - прискорення вільного падіння (в м/с^2), приймемо g ≈ 10 Н/кг - h - висота площини (в метрах), яка дорівнює 20 см (або 0,2 м)

Таким чином, роботу, яку виконує сила тяжіння при переміщенні вантажу, дорівнює:

$$ A = 40 \cdot 1,8 \cdot \cos(\theta) $$

Корисна робота, яку виконує сила тяжіння при підйому вантажу на площині, дорівнює:

$$ A_{\text{корисна}} = 12 \cdot 10 \cdot 0,2 $$

Остаточно, ККД похилої площини можна обчислити за формулою:

$$ \eta = \frac{A_{\text{корисна}}}{A} \cdot 100\% $$

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

$$ \eta \approx \frac{12 \cdot 10 \cdot 0,2}{40 \cdot 1,8 \cdot \cos(\theta)} \cdot 100\% $$

Тепер залишилося визначити значення косинуса кута нахилу площини. Підставляючи значення висоти (0,2 м) і довжини (1,8 м) площини в формулу $\theta = \arctan\left(\frac{h}{d}\right)$, ми отримуємо:

$$ \theta = \arctan\left(\frac{0,2}{1,8}\right) $$

Виконавши обчислення, ми отримуємо:

$$ \theta \approx 0,111\, \text{рад} $$

Тепер можемо підставити значення $\theta$ у формулу для ККД:

$$ \eta \approx \frac{12 \cdot 10 \cdot 0,2}{40 \cdot 1,8 \cdot \cos(0,111)} \cdot 100\% $$

Виконавши обчислення, отримуємо:

$$ \eta \approx 20\% $$

Отже, ККД похилої площини становить приблизно 20%.