Question

Чорна пантера масою 45 кг, полюючи, стрибає за здобиччю з висоти 5 м від поверхні землі. Визначте швидкість пантери в момент приземлення.​

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити швидкість пантери в момент приземлення, можна скористатись законами збереження енергії.

На початку, коли пантера починає стрибок, її потенціальна енергія дорівнює масі, прискоренню вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), і висоті:

Потенціальна енергія = маса * прискорення вільного падіння * висота

Еп = m * g * h

Еп = 45 кг * 9.8 м/с² * 5 м = 2205 Дж

Коли пантера долає всю висоту і досягає землі, її потенціальна енергія перетворюється на кінетичну енергію:

Кінетична енергія = (1/2) * маса * швидкість²

Ек = (1/2) * m * v²

Оскільки потенціальна енергія на початку дорівнює кінетичній енергії у кінці, ми можемо записати:

Еп = Ек

2205 Дж = (1/2) * 45 кг * v²

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння щодо швидкості (v):

v² = (2 * 2205 Дж) / 45 кг

v² ≈ 98 м²/с²

Отже, швидкість пантери в момент приземлення складає приблизно √98 м/с, або близько 9.9 м/с

Answer 2

Щоб визначити швидкість чорної пантери в момент приземлення, можна скористатися законами фізики, зокрема рівнянням енергії та рівнянням руху.

Спочатку давайте визначимо потенціальну енергію пантери на висоті 5 м від поверхні землі. Потенціальна енергія (PЕ) обчислюється за формулою:

\[ PЕ = mgh, \]

де: - \( m \) - маса пантери (45 кг), - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), - \( h \) - висота (5 м).

\[ PЕ = 45 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м} = 2205 \, \text{Дж}. \]

Ця потенціальна енергія перетворюється в кінетичну енергію (КЕ) під час руху пантери. Кінетична енергія обчислюється за формулою:

\[ КЕ = \frac{1}{2}mv^2, \]

де: - \( v \) - швидкість пантери.

Таким чином, ми можемо записати:

\[ КЕ = PЕ, \]

\[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh. \]

Масу пантери можна скоротити:

\[ \frac{1}{2}v^2 = gh. \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \( v \):

\[ v^2 = 2gh. \]

\[ v = \sqrt{2gh}. \]

Підставимо відомі значення:

\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м}} \approx \sqrt{98} \, \text{м/с} \approx 9.9 \, \text{м/с}. \]

Отже, швидкість чорної пантери в момент приземлення приблизно 9.9 м/с.