Question

До пружини динамометра підвісили алюмінієвий циліндр об єм якого 20 см³. Пружина динамометра видовжилась на 2,7 см. Визначте жорсткість пружини динамометра. (густина алюмінію 2700 кг/м³).

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити жорсткість пружини динамометра, ми можемо використовувати закон Гука, який стверджує, що сила, яку створює пружина, пропорційна видовженню пружини:

F = kx,

де F - сила, що діє на пружину, k - жорсткість пружини та x - видовження пружини.

У цьому випадку ми знаємо видовження пружини (x = 2,7 см = 0,027 м) та масу алюмінієвого циліндра. Ми можемо визначити масу циліндра, використовуючи його об'єм та густину:

m = V * ρ = 0.02 м³ * 2700 кг/м³ = 54 кг

Тепер ми можемо визначити силу, що діє на пружину:

F = m * g = 54 кг * 9.8 м/c² = 529.2 Н

Де g - прискорення вільного падіння.

Застосовуючи закон Гука, ми можемо визначити жорсткість пружини:

k = F / x = 529.2 Н / 0.027 м = 19,6 кН/м

Отже, жорсткість пружини динамометра становить 19,6 кН/м.

Answer 2

Жорсткість пружини можна визначити за формулою:

k = F / Δl

де k - жорсткість пружини, F - сила, що діє на пружину, Δl - видовження пружини.

Сила, що діє на пружину, може бути визначена за формулою:

F = m * g

де m - маса алюмінієвого циліндра, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Маса алюмінієвого циліндра може бути визначена за формулою:

m = V * ρ

де V - об'єм алюмінієвого циліндра, ρ - густина алюмінію.

Тепер можемо підставити значення в формулу для жорсткості пружини:

k = (m * g) / Δl = (V * ρ * g) / Δl = (20 см³ * 2700 кг/м³ * 9,8 м/с²) / 2,7 см

Переведемо кубічні сантиметри в кубічні метри:

V = 20 см³ = 20 * 10⁻⁶ м³

Підставимо значення і розрахуємо:

k = (20 * 10⁻⁶ м³ * 2700 кг/м³ * 9,8 м/с²) / 2,7 * 10⁻² м = (5,4 * 10⁻² кг * 9,8 м/с²) / 2,7 * 10⁻² м = 52,92 Н/м

Отже, жорсткість пружини динамометра становить 52,92 Н/м.