Question

З якою силою розтягнута пружина до якої підвести чавунний брусок розміром 10см х 8см х 5см. Густина чавуну 7000 кг/м³​

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення цієї задачі необхідно знати жорсткість пружини (в Н/м) та зміщення пружини (в метрах).

Зміщення пружини можна визначити, враховуючи розміри та масу чавунного бруска. Об'єм чавунного бруска:

V = 0.1 м * 0.08 м * 0.05 м = 0.0004 м³

Маса чавунного бруска:

m = ρV = 7000 кг/м³ * 0.0004 м³ = 2.8 кг

Зміщення пружини можна визначити за формулою:

x = mg/k

де g - прискорення вільного падіння (9.8 м/с²), k - жорсткість пружини (в Н/м).

Оскільки жорсткість пружини не відома, її необхідно виміряти. Для цього можна використати простий експеримент, зваживши пружину, а потім поставивши на неї тіло з відомою масою та виміряти зміщення пружини.

Отже, щоб відповісти на запитання задачі, потрібно виміряти жорсткість пружини та знайти зміщення пружини за допомогою обчисленого з цієї жорсткості значення.

Answer 2

Для розрахунку сили, необхідної для розтягнення пружини та підняття чавунного бруска, ми можемо скористатися законом Гука та виразом для густини матеріалу.

Закон Гука формулюється як \( F = k \cdot \Delta L \), де \( F \) - сила, \( k \) - постійна пружності, \( \Delta L \) - зміна довжини пружини.

Спочатку розрахуємо масу чавунного бруска, використовуючи його розміри та густину:

\[ м = \text{густина} \cdot \text{об'єм} \]

Об'єм бруска:

\[ \text{об'єм} = \text{довжина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{висота} \]

\[ \text{об'єм} = 0.1 \, \text{м} \cdot 0.08 \, \text{м} \cdot 0.05 \, \text{м} \]

\[ \text{об'єм} = 0.0004 \, \text{м}^3 \]

Тепер розрахуємо масу:

\[ м = 7000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.0004 \, \text{м}^3 \]

\[ м = 2.8 \, \text{кг} \]

Тепер ми можемо розрахувати силу, необхідну для розтягнення пружини і підняття бруска. Давайте припустимо, що ми хочемо підняти брусок на певну висоту \( h \). Тоді сила буде рівна різниці між вагою бруска та силою пружини:

\[ F = m \cdot g - k \cdot \Delta L \]

де \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Сила пружини \( F \) повинна забезпечити збільшення довжини пружини \( \Delta L \), яка визначається висотою підняття \( h \) та коєфіцієнтом пружності \( k \):

\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

Підставимо це в рівняння для сили:

\[ F = m \cdot g - k \cdot \frac{F}{k} \]

Розв'яжемо відносно \( F \):

\[ F = \frac{m \cdot g}{1 + \frac{k}{m}} \]

Тепер, якщо у нас є значення постійної пружності \( k \), ми можемо визначити необхідну силу для підняття бруска на певну висоту \( h \).