Question

логарифмічний декремент загасання пружинного маятника дорівнює 0.054 Скільки коливань (повних ) має відбутись поки амплітуда зменшиться в 3 рази​

Answer 1

Ответ:

близько 41 повних коливань

Объяснение:

Для пружинного маятника, логарифмічний декремент загасання визначається за формулою:

δ = ln(A₀/A)/n

де A₀ - амплітуда першого коливання, A - амплітуда n-го коливання.

Для того, щоб знайти кількість коливань, необхідно використати формулу залежності амплітуди від часу:

A(t) = A₀e^(-δnT)

де T - період коливання.

Оскільки нам даний логарифмічний декремент δ = 0.054 і ми хочемо знайти кількість коливань, за яку амплітуда зменшиться в 3 рази, то можна записати:

ln(A₀/3A₀) = δn

ln(1/3) = δn

n = ln(1/3)/δ

Тепер застосуємо формулу для періоду коливання пружинного маятника:

T = 2π√(m/k)

де m - маса маятника, k - коефіцієнт жорсткості пружини.

За умовою завдання, ми не знаємо масу маятника і коефіцієнт жорсткості пружини, тому можемо вважати їх одиницями. Тоді:

T = 2π

Замінюємо знайдені значення у формулу для кількості коливань:

n = ln(1/3)/δ ≈ 40.6

Таким чином, необхідно, щоб відбулося близько 41 повних коливань пружинного маятника, щоб його амплітуда зменшилась в 3 рази.

Answer 2

Логарифмічний декремент загасання є показником зменшення амплітуди коливань пружинного маятника з часом. В даному випадку, логарифмічний декремент загасання дорівнює 0.054. Щоб визначити, скільки повних коливань має відбутись, поки амплітуда зменшиться в 3 рази, ми можемо скористатись формулою для обчислення логарифмічного декременту загасання:

Логарифмічний декремент загасання (ζ) = (1 / n) * ln(A₀ / Aₙ)

де: - ζ - логарифмічний декремент загасання - n - кількість повних коливань - A₀ - початкова амплітуда коливань - Aₙ - амплітуда коливань після n повних коливань

Ми знаємо, що логарифмічний декремент загасання дорівнює 0.054, а амплітуда зменшується в 3 рази. Отже, ми можемо записати:

0.054 = (1 / n) * ln(A₀ / (A₀ / 3))

Спростивши це рівняння, ми отримуємо:

0.054 = (1 / n) * ln(3)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для n. Спочатку помножимо обидві сторони на n:

0.054 * n = ln(3)

Потім поділимо обидві сторони на 0.054:

n = ln(3) / 0.054

Використовуючи калькулятор, ми отримуємо:

n ≈ 20.37

Отже, щоб амплітуда зменшилась в 3 рази, має відбутись близько 20.37 повних коливань. Заокруглимо це до найближчого цілого числа, отримаємо, що має відбутись 20 повних коливань.