Question

Відстань між двома станціями потяг пройшов із середньою швидкістю Vсер = 72 км/год за t = 20 хв. Розгін і гальмування разом тривали t1=4 хв, а інший час потяг рухався рівномірно. Якою була швидкість V потяга при рівномірному русі?

Answer 1

Відповідь:      80 км/год

Пояснення: Пройдений шлях дорівнює площі фігури обмеженої графіком швидкості і віссю Ot

Answer 2

За умовою завдання, ми маємо інформацію про три етапи руху потяга:

1. Перший етап: Рух з середньою швидкістю із значенням \(V_{\text{сер}} = 72 \, \text{км/год}\) протягом \(t = 20 \, \text{хв}\) (що дорівнює \(20/60 = 1/3 \, \text{год}\)).

2. Другий етап: Розгін і гальмування, що займали разом час \(t_1 = 4 \, \text{хв}\) (або \(4/60 = 1/15 \, \text{год}\)).

3. Третій етап: Рух з рівномірною швидкістю, яку ми позначимо як \(V_{\text{потяг}}\).

Щоб знайти швидкість \(V_{\text{потяг}}\) на третьому етапі, нам потрібно використати загальну формулу для визначення шляху (\(s\)) при рівномірному русі:

\[s = v \cdot t,\]

де \(s\) - шлях, \(v\) - швидкість, \(t\) - час.

Перший етап: Шлях, пройдений з середньою швидкістю \(V_{\text{сер}} = 72 \, \text{км/год}\) за \(t = 1/3 \, \text{год}\):

\[s_1 = V_{\text{сер}} \cdot t = 72 \cdot \frac{1}{3} = 24 \, \text{км}.\]

Другий етап: Загальний час руху на другому етапі складає \(t_1 = 1/15 \, \text{год}\).

Третій етап: Шлях на третьому етапі \(s_3\) також дорівнює \(24 \, \text{км}\), оскільки він зберігається протягом всього подорожі.

Знаходимо швидкість на третьому етапі за формулою \(V = \frac{s}{t}\):

\[V_{\text{потяг}} = \frac{s_3}{t_2},\]

де \(t_2\) - час руху на третьому етапі.

Тривалість всієї подорожі \(t_{\text{заг}}\) складається з суми трьох часових інтервалів:

\[t_{\text{заг}} = t + t_1 + t_2.\]

\[t_{\text{заг}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + t_2.\]

\[t_{\text{заг}} = \frac{5}{15} + \frac{1}{15} + t_2 = \frac{6}{15} + t_2 = \frac{2}{5} + t_2.\]

Отже, \(t_2 = t_{\text{заг}} - \frac{2}{5} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \, \text{год}\).

Тепер ми можемо знайти швидкість на третьому етапі:

\[V_{\text{потяг}} = \frac{s_3}{t_2} = \frac{24}{3/5} = 24 \cdot \frac{5}{3} = 40 \, \text{км/год}.\]

Отже, швидкість потяга під час рівномірного руху на третьому етапі становить \(40 \, \text{км/год}\).