Question

Из пунктов а б ростояние между которыми 100м одновременно в одном направлении начинают двигаться в одно тело со скоростями 10м/с и 6м/с за сколько время первое тело настигнет второе ? На каком расстоянии от а и б ето произойдёт .»через какое время расстояние между ними будет ровно 20 м

Answer 1

Через 5 секунд расстояние между ними будет 20м, а встретятся они через 5,4 секунды.

Answer 2

Давайте обозначим начальные позиции тела A и B как A₀ и B₀, соответственно, и направление движения вправо. Тогда:

а) Позиция тела A после времени t: A(t) = A₀ + 10t б) Позиция тела B после времени t: B(t) = B₀ + 6t

Расстояние между ними в момент времени t: D(t) = |A(t) - B(t)|.

Исходное расстояние между A₀ и B₀ равно 100 м.

а) Найдем момент времени, когда A настигнет B (D(t) = 0):

\[|A(t) - B(t)| = 0\]

\[|A₀ + 10t - B₀ - 6t| = 0\]

\[|A₀ - B₀ + 4t| = 0\]

\[A₀ - B₀ + 4t = 0\]

\[4t = B₀ - A₀\]

\[t = \frac{B₀ - A₀}{4}\]

б) Теперь найдем расстояние между A и B в момент времени t:

\[D(t) = |A(t) - B(t)|\]

\[D(t) = |A₀ + 10t - B₀ - 6t|\]

\[D(t) = |A₀ - B₀ + 4t|\]

\[D(t) = |B₀ - A₀|\]

\[D(t) = 100\ м\]

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, когда расстояние между ними станет 20 м.

\[D(t) = |A(t) - B(t)| = 20\ м\]

\[|A₀ + 10t - B₀ - 6t| = 20\]

\[|A₀ - B₀ + 4t| = 20\]

\[B₀ - A₀ + 4t = 20\ или\ B₀ - A₀ + 4t = -20\]

Решив одно из уравнений, найдем значение времени t, а затем можем подставить его в любое из уравнений для определения позиций A и B в этот момент времени.