Question

Тележка массой 6 кг двигается со скоростью 5 м/с. Вертикально на тележку падает груз. Определить массу груза, если скорость тележки после падения груза стала 3м/с​

Answer 1

Решение в общем виде на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс - это произведение массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что если на систему не действует внешняя сила, то сумма импульсов до и после взаимодействия остается постоянной.

Изначально у нас имеется тележка массой 6 кг, двигающаяся со скоростью 5 м/с. Пусть масса падающего груза равна m, а скорость тележки после падения груза составляет 3 м/с.

Имеем уравнение сохранения импульса до и после падения груза:

\(m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{до}} + m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{после}}\)

Где: \(m_{\text{тележки}}\) - масса тележки, \(v_{\text{до}}\) - скорость тележки до падения груза, \(m_{\text{груза}}\) - масса груза, \(v_{\text{груза}}\) - скорость груза, \(v_{\text{после}}\) - скорость тележки после падения груза.

Подставим известные значения:

\(m_{\text{тележки}} = 6 \, \text{кг}\), \(v_{\text{до}} = 5 \, \text{м/с}\), \(v_{\text{после}} = 3 \, \text{м/с}\).

Теперь выразим \(m_{\text{груза}}\):

\(m_{\text{груза}} = \frac{m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{до}} - m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{после}}}{v_{\text{груза}}}\)

Мы можем также использовать закон сохранения момента импульса для решения этой задачи. Для системы тележки и груза закон сохранения момента импульса выражается как:

\(m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{до}} = (m_{\text{тележки}} + m_{\text{груза}}) \cdot v_{\text{после}}\)

Теперь, используя это уравнение, мы можем выразить массу груза:

\(m_{\text{груза}} = m_{\text{тележки}} \cdot \frac{v_{\text{до}} - v_{\text{после}}}{v_{\text{после}}}\)

Теперь подставим известные значения:

\(m_{\text{тележки}} = 6 \, \text{кг}\), \(v_{\text{до}} = 5 \, \text{м/с}\), \(v_{\text{после}} = 3 \, \text{м/с}\).

Подставляем значения в уравнение:

\(m_{\text{груза}} = 6 \, \text{кг} \cdot \frac{5 \, \text{м/с} - 3 \, \text{м/с}}{3 \, \text{м/с}}\)

\(m_{\text{груза}} = 6 \, \text{кг} \cdot \frac{2 \, \text{м/с}}{3 \, \text{м/с}}\)

\(m_{\text{груза}} = 4 \, \text{кг}\)

Таким образом, масса падающего груза равна 4 кг.