Question

Алюминиевый шар диаметром 20 см лежит на дне цилиндрического бака, у которого немного больше диаметр. В бак наливают воду до тех пор, пока она не покроет шар. Какую работу А нужно проделать, чтобы вытащить полностью шар из воды?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

D = 20 см = 0.2 м

pa = 2700 кг/м^3 плотность алюминия

pa = 1000 кг/м^3

А = ?

R= D/2 радиус шара

Объем шара

V = 4*п*(D/2)^3 / 3 = п*D^3 / 6 = 3.14*0.2^3 / 6 = 4.2*10^-3 м^3

Работа

A = F*h

Vцилиндра = 2*п*R^3 с водой и шаром

V = 4*п*R^3 / 3

После вытягивания шара останется объем

V2 = Vцилиндра - V = 2п*R^3 - (4*п*R^3 / 3) =

= п*R^3 * (2-(4/3)) = п*R^3 * 2/3

высота воды в нем.

h = V2/S = п*R^3*2 / (3*п*R^2) = R*2/3 = D/3

Высота подъема шара

h = D/3

масса шара

m = pa*V

какую силу нужно приложить чтоб вытащить шар из воды

F = m*g - Fa/2

F = m*g - (p*g*V / 2) = pa*V - (p*g*V / 2) = V*g*(pa - (p/2))

тогда работа

A = D*V*g*(pa - (p/2))/3 = 0.2*4.2*10^-3 * 10*(2700 - 500) / 3 == 6.2 Дж

Answer 2

Для того чтобы вытащить полностью шар из воды, нужно преодолеть силу Архимеда, которая действует на шар и направлена вверх и равна весу воды, вытесненной им.

Сначала найдем объем шара. Формула для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем шара, r - его радиус. Диаметр шара равен 20 см, значит его радиус будет равен 10 см или 0.1 метру.

V = (4/3) * π * (0.1)^3 ≈ 0.00419 м^3.

Теперь найдем вес воды, вытесненной шаром. У плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м^3. Так как плотность шара из алюминия нам неизвестна, будем считать, что она также равна 1000 кг/м^3 (примерное значение для алюминия).

Масса воды, вытесненной шаром:

m = p * V = 1000 кг/м^3 * 0.00419 м^3 ≈ 4.19 кг.

Теперь найдем силу Архимеда, действующую на шар:

F_Архимеда = m * g,

где F_Архимеда - сила Архимеда, m - масса воды, вытесненной шаром, g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с^2.

F_Архимеда ≈ 4.19 кг * 9.8 м/с^2 ≈ 41.04 Н.

Таким образом, чтобы вытащить полностью шар из воды, нужно проделать работу равную силе Архимеда, эквивалентной приблизительно 41.04 Н * расстояние, на которое нужно поднять шар.

Необходимо заметить, что в процессе подъема шара из воды масса шара будет сокращаться на объем воды, которую он вытесняет. Это может повлиять на итоговую работу, но для оценки достаточно точности можно использовать вычисленное значение.