Question

Куля масою 10 г, яка рухається з швидкістю 600 м/с, попадає у закриплену дошку, товшина якої 40 мм. 3 якою швидкістю куля вилетить з дошки, якщо середня сила опору у дошці становить 2 кH?​

Answer 1

Відповідь: 587 м/с

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використати закони збереження енергії та другий закон Ньютона. Припустимо, що після удару куля залишається в дошці.

1. Запишемо закон збереження енергії:

\[ \text{{початкова кінетична енергія}} + \text{{початкова потенційна енергія}} = \text{{кінетична енергія на момент виходу}} + \text{{потенційна енергія на момент виходу}} + \text{{витрачена енергія на опір}}. \]

Початкова кінетична енергія:

\[ \text{{КЕ поч.}} = \frac{1}{2} m v^2, \]

де \( m \) - маса кулі, \( v \) - її початкова швидкість.

Початкова потенційна енергія (припускаємо, що висота падіння невелика і можна ігнорувати):

\[ \text{{ПЕ поч.}} = 0. \]

Кінетична енергія на момент виходу:

\[ \text{{КЕ вихід}} = \frac{1}{2} m v_{\text{{вихід}}}^2, \]

де \( v_{\text{{вихід}}} \) - швидкість кулі після виходу з дошки.

Потенційна енергія на момент виходу (припускаємо, що висота невелика):

\[ \text{{ПЕ вихід}} = mgh, \]

де \( h \) - висота (товщина) дошки, \( g \) - прискорення вільного падіння.

Витрачена енергія на опір:

\[ \text{{витрачена енергія}} = F_{\text{{опір}}} \cdot s, \]

де \( F_{\text{{опір}}} \) - сила опору, \( s \) - відстань, яку пройшла куля в деревині.

2. Запишемо другий закон Ньютона:

\[ F_{\text{{опір}}} = ma, \]

де \( a \) - прискорення кулі.

3. Підставимо ці вирази в рівняння збереження енергії та розв'яжемо для \( v_{\text{{вихід}}} \).

З умови задачі відомо:

\[ m = 10 \, \text{{г}} = 0.01 \, \text{{кг}}, \quad v = 600 \, \text{{м/с}}, \quad h = 0.04 \, \text{{м}}, \quad F_{\text{{опір}}} = 2 \, \text{{кН}} = 2000 \, \text{{Н}}. \]

Припустимо, що куля залишається в дошці, тоді \( v_{\text{{вихід}}} = 0 \).

Запишемо рівняння збереження енергії:

\[ \frac{1}{2} m v^2 + mgh = \frac{1}{2} m \cdot 0^2 + mgh + F_{\text{{опір}}} \cdot s. \]

Скасуємо однакові члени та розв'яжемо рівняння для \( s \). З отриманого значення можна визначити \( v_{\text{{вихід}}} \).