Question

Плоский повітряний конденсатор, відстань між пластинами якого 2 мм, занурили в гас. На скільки треба змінити відстань між пластинами конденсатора, щоб його ємність не змінилася?

Answer 1

Ответ:

• Расстояние между обкладками надо увеличить в 2,1 раза

Объяснение:

Дано:

d₁=2 мм = 0,002 м

C₁=C₂

$\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м

$\varepsilon _1=1$

$\varepsilon _2=2,1$

Найти: $\displaystyle \frac{d_2}{d_1}$ - ?

Решение:

Емкость конденсатора определяется по формуле: $\displaystyle \boxed{C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d} }$, где $\boldsymbol{\varepsilon_0}$ - электрическая постоянная, $\boldsymbol{\varepsilon}$ - диэлектрическая проницаемость среды ($\boldsymbol{\varepsilon _1=1}$ - для вакуума и воздуха, $\boldsymbol{\varepsilon _2=2,1}$ - для керосина), S - площадь обкладок конденсатора, d - расстояние между обкладками.

Емкость конденсатора до погружения в керосин: $\displaystyle \boldsymbol{C_1=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_1 S}{d_1} }$.

Емкость конденсатора после погружения в керосин: $\displaystyle \boldsymbol{C_2=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_2 S}{d_2} }$.

По условию, емкость не должна измениться, тогда $\displaystyle \frac{\varepsilon_0\varepsilon_1 S}{d_1} =\frac{\varepsilon_0\varepsilon_2 S}{d_2}$, откуда расстояние d₂ между обкладками после погружение в керосин:

$\displaystyle \boldsymbol{d_2}=\frac{d_1\varepsilon_0\varepsilon_2S}{\varepsilon_0\varepsilon_1S} =\frac{d_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1} =\frac{0,002\cdot 2,1}{1} =\boldsymbol{0,0042\;\textsc{m}}$

Значит, расстояние между обкладками надо увеличить в $\displaystyle \boldsymbol{\frac{d_2}{d_1}} =\frac{0,0042}{0,002} =\boldsymbol{2,1}$ раза.

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы определить, насколько нужно изменить расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, чтобы его емкость не изменилась, мы можем использовать формулу для емкости конденсатора:

C = ε₀ * (S / d),

где C - емкость конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная (пермиттивность вакуума), S - площадь пластин и d - расстояние между пластинами.

Если мы хотим, чтобы емкость осталась неизменной, то нам нужно сохранить произведение ε₀ * S / d постоянным. Поскольку ε₀ - постоянная и не изменяется, мы можем записать:

ε₀ * S₁ / d₁ = ε₀ * S₂ / d₂,

где S₁ и d₁ - исходные значения площади и расстояния между пластинами, а S₂ и d₂ - новые значения площади и расстояния между пластинами.

Мы хотим найти, насколько нужно изменить d (расстояние между пластинами), чтобы емкость осталась неизменной. Для этого мы можем выразить d₂ через d₁ и S₁ и S₂:

d₂ = (ε₀ * S₂ * d₁) / (ε₀ * S₁).

Заметим, что ε₀ сокращается, и нам нужно знать исходные и новые значения площади S₁ и S₂. Без этих данных невозможно точно рассчитать, насколько нужно изменить расстояние между пластинами. Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно знать площади пластин S₁ и S₂, которые вы хотите использовать.