Question

Яку прискорюючу різницю потенціалів повинен пройти електрон, що має швидкість 10^6 м/с, щоб його швидкість зросла втричі? Не чат гпт

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі необхідно використати формулу зв'язку між прискоренням, швидкістю та пройденим шляхом.

Прискорююча різниця потенціалів має вплив на кінетичну енергію електрона і його швидкість згідно з формулою:

E = qV,

де E - кінетична енергія електрона, q - заряд електрона, V - різниця потенціалів.

Кінетична енергія електрона визначається за формулою:

E = (1/2)mv^2,

де m - маса електрона, v - швидкість електрона.

Отже, зв'язок між кінетичною енергією, зарядом та різницею потенціалів:

qV = (1/2)mv^2.

Тепер, якщо швидкість електрона зростає втричі, тобто стає 3 рази більшою, співвідношення між прискорюючою різницею потенціалів та початковим потенціалом можна записати як:

(1/2)mv^2 = (1/2)mv_0^2 + q(V-V_0),

де v_0 - початкова швидкість електрона, V_0 - початковий потенціал.

Враховуючи, що v = 3v_0, це співвідношення можна спростити до:

2(m/2)(3v_0)^2 = (1/2)mv_0^2 + q(V-V_0).

Далі, знаючи, що q = e, де е - заряд електрона, ми можемо замінити q у виразі:

(1/2)mv_0^2 + e(V-V_0) = 2(m/2)(3v_0)^2.

Також, враховуючи, що eV_0 = eV, оскільки шлях електрона рухається між двома точками одного потенціалу, ми можемо спростити вираз:

(1/2)mv_0^2 + eV - eV_0 = 18(m/2)v_0^2.

Далі, ми можемо знайти співвідношення між різницею потенціалів та початковою швидкістю:

e(V-V_0) = 9(m/2)v_0^2.

Замінюючи e на відому константу, ми можемо записати:

V-V_0 = (9/2)(m/e)v_0^2.

Тепер ми можемо знайти прискорюючу різницю потенціалів, яку електрон повинен пройти. Знаючи, що v_0 = 10^6 м/с, m = 9.10938356 × 10^-31 кг (маса електрона), e = 1.602176634 × 10^-19 Кл (заряд електрона), ми можемо підставити ці значення у вираз:

V-V_0 = (9/2)((9.10938356 × 10^-31 кг)/(1.602176634 × 10^-19 Кл))(10^6 м/с)^2.

Після обчислень отримаємо значення прискорюючої різниці потенціалів, яку електрон повинен пройти.