Question

На решітку до її поверхні падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 500нм. Решітка має 500 штрихів на 1мм. Знайти максимальний порядок спектра

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ = 500 нм = 500·10⁻⁹  м

N = 500 штихов / мм = 500 000 штрихов / м

________________________________

m - ?

1)

Найдем постоянную решетки:

d = 1 / N = 1 / (500 000) = 2·10⁻⁶ м

2)

Формула дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

Максимальное значение:

sin φ = 1

Тогда максимальный порядок:

m = d / λ = 2·10⁻⁶ / (500·10⁻⁹) = 4

Answer 2

Для решетки с определенным числом штрихов на единицу длины, мы можем использовать формулу дифракции решетки, которая связывает угол дифракции \( \theta \), длину волны \( \lambda \) и порядок дифракции \( m \):

\[ d \sin(\theta) = m \lambda \]

где: - \( d \) - расстояние между соседними штрихами (в данном случае, 1 мм / 500 штрихов) - \( \lambda \) - длина волны света - \( m \) - порядок дифракции

В данном случае \( d \) равно длине решетки (1 мм) делённой на число штрихов (500), то есть \( d = \frac{1 \, \text{мм}}{500} \).

Также, \( \sin(\theta) \) можно приблизить как \( \sin(\theta) \approx \theta \), если углы малы (что обычно верно для дифракционных явлений).

Теперь мы можем записать уравнение для максимального порядка дифракции. Для максимального порядка дифракции угол \( \theta \) будет таким, что \( \sin(\theta) = 1 \). Таким образом, уравнение примет вид:

\[ d \theta = m \lambda \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{1 \, \text{мм}}{500} \cdot \theta = m \cdot 500 \, \text{нм} \]

Решив это уравнение относительно \( m \), мы найдем максимальный порядок дифракции. Умножим обе стороны на 500:

\[ \theta = m \cdot 500 \]

Теперь поделим обе стороны на \( \frac{1 \, \text{мм}}{500} \):

\[ m = \frac{\theta}{\frac{1 \, \text{мм}}{500}} \]

\[ m = \theta \cdot 500 \]

Таким образом, максимальный порядок дифракции (\( m \)) равен углу (\( \theta \)), умноженному на 500.

Если угол \( \theta \) измеряется в радианах, то значение \( m \) будет представлять собой максимальный порядок дифракции.