Question

Дифракційна решітка, що має 100 штрихів на 1 мм, віддалена від екрана на 1,8 м. На якій відстані від центральної щілини перебуває перший максимум освітленості, якщо на решітку падає монохроматичне світло довжиною хвилі 410 нм?

Answer 1

Ответ:

Для знаходження відстані між сусідніми максимумами використовується формула:

dsin(θ) = mλ,

де d - крок решітки (в метрах), θ - кут нахилу промені відносно нормалі до решітки, m - номер максимуму, λ - довжина хвилі світла (в метрах).

Так як в задачі наведені дані в сантиметрах, необхідно перевести крок решітки d з міліметрів в метри:

d = 1 мм / 100 = 0.01 м.

При цьому відомо, що між центральним максимумом (m=0) та першим бічним максимумом (m=1) знаходиться різниця у куті нахилу, яка дорівнює:

sin(θ) = λ/d.

Тоді кут нахилу для першого максимуму буде:

sin(θ) = λ/d = 410 нм / 0.01 м = 0.041,

θ = arcsin(0.041) = 2.36°.

Для знаходження відстані L між центральним максимумом та першим бічним максимумом використовується формула:

L = mdsin(θ) / (m+1),

де m=1, оскільки шукаємо відстань до першого бічного максимуму:

L = 1*0.01 м * sin(2.36°) / (1+1) = 0.0002 м = 0.2 см.

Отже, перший максимум освітленості від центральної щілини знаходиться на відстані 0.2 см від неї.

Объяснение:

Answer 2

Для визначення положення першого максимуму освітленості використовується формула дифракції Гріна-Сінгера:

d * sin(θ) = m * λ

де d - період решітки (в даному випадку, він дорівнює 1 мм / 100 = 10 мкм), θ - кут дифракції, m - порядок максимуму, λ - довжина хвилі світла.

Ми шукаємо положення першого максимуму, тому m = 1.

Перетворимо формулу для знаходження кута дифракції:

sin(θ) = m * λ / d

Підставимо відомі значення:

sin(θ) = (1 * 410 нм) / 10 мкм

sin(θ) = 0.041

Тепер знайдемо сам кут дифракції:

θ = arcsin(0.041) ≈ 2.36°

Для визначення положення першого максимуму від центральної щілини можна скористатися трикутником. Кут між центральною щілиною і першим максимумом складає 2θ.

Тож, положення першого максимуму від центральної щілини буде:

x = L * tan(2θ)

де L - відстань від решітки до екрана (1.8 м).

Підставимо відомі значення:

x = 1.8 м * tan(2 * 2.36°)

x ≈ 0.143 м або 14.3 см

Отже, перший максимум освітленості від центральної щілини буде знаходитися на відстані приблизно 14.3 см від неї.