Question

У дно водойми глибиною 1,5 м вбито стовп, причому верхня частина стовпа піднімається над поверхнею води на 0,5 м. Обчисліть довжину тіні на поверхні й на дні водойми, якщо висота Сонця над горизонтом 60°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

L = 0.5/tg 60° = 1/2 :√3 = 1/2√3 м -длина тени на поверхности

L =  1,5+0,5/tg 60° = 2/√3 - -длина тени на дне

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо принцип подібності трикутників. Однак, перед тим, нам трошки потрібно визначити параметри трикутників.

Нехай: - \( h \) - глибина водойми (1.5 м), - \( h_1 \) - висота піднятої частини стовпа (0.5 м), - \( h_2 \) - висота непіднятої частини стовпа (решта від глибини до верху стовпа), - \( l \) - довжина тіні на поверхні води, - \( d \) - довжина тіні на дні водойми, - \( \alpha \) - кут висоти Сонця над горизонтом (60 градусів).

Відомо, що \( h = h_1 + h_2 \) і \( h_1 = 0.5 \) м. Також відомо, що висота Сонця над горизонтом \( \alpha = 60^\circ \).

З закону синусів для трикутника отримаємо: \[ \frac{h_1}{\sin(\alpha)} = \frac{l}{\sin(90^\circ - \alpha)} \] \[ \frac{0.5}{\sin(60^\circ)} = \frac{l}{\sin(30^\circ)} \]

Розв'яжемо це рівняння для \( l \): \[ l = \frac{0.5 \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(60^\circ)} \]

Тепер, щоб знайти \( d \), використаємо подібність трикутників: \[ \frac{h_2}{h_1} = \frac{d}{l} \]

Підставимо відомі значення: \[ \frac{h_2}{0.5} = \frac{d}{l} \]

Розв'яжемо це рівняння для \( d \).

Отже, тепер ми можемо обчислити довжину тіні на поверхні \( l \) і на дні водойми \( d \).