Question

М’яч було кинуто під кутом α=55º до горизонту з початковою швидкістю v0=20 м/с. Визначте, чи влучить м’яч у ціль, яка знаходиться на вістані 39м?​

Answer 1

L=(v0^2*sin2a)/g=37.6м

М'яч не долетить до мети, пролетівши лише 37.6 метра

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати рівняння руху та розкласти по вертикальному і горизонтальному напрямках. Рух м'яча можна розглядати як рух під кутом. Запишемо рівняння руху по горизонталі та вертикалі:

1. Горизонтальний рух: \[ x = v_{0x} t \cos \alpha \]

2. Вертикальний рух: \[ y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]

де: - \( x \) і \( y \) - горизонтальна і вертикальна координати м'яча, - \( v_{0x} \) і \( v_{0y} \) - початкові компоненти швидкості по горизонталі і вертикалі, - \( \alpha \) - кут кидка, - \( t \) - час руху м'яча, - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Визначимо початкові компоненти швидкості: \[ v_{0x} = v_0 \cos \alpha \] \[ v_{0y} = v_0 \sin \alpha \]

Для знаходження часу \( t \), на який м'яч буде у повітрі, скористаємося горизонтальним рівнянням руху. Оскільки м'яч рухається горизонтально без прискорення, можемо записати: \[ x = v_{0x} t \cos \alpha \]

Підставимо дані: \[ 39 = 20 \cdot t \cdot \cos 55^\circ \]

Розв'яжемо це рівняння для \( t \). Після знаходження \( t \), підставимо його в вертикальне рівняння руху для визначення висоти \( y \). Якщо \( y \) менше 39 метрів, то м'яч влучить у ціль. Якщо більше - то не влучить.