Question

СРОЧНО!!! ВОПРОС НА 88 БАЛЛОВ! Один м'яч полетів після удару під кутом 30° до горизонту з початковою швидкістю 30 м/с, а другий м'яч — під кутом 60° з початковою швидкістю 20 м/с. М'ячі зіштовхнулися в польоті. Швидкість якого м'яча била більшою під час зіткнення ? Чи є в умові зайві дані?

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о движении тела под углом и сохранении импульса.

Первым делом рассмотрим горизонтальные и вертикальные компоненты скорости для каждого мяча.

Для первого мяча:
Горизонтальная компонента скорости: V₁х = V₁ * cos(30°)
Вертикальная компонента скорости: V₁у = V₁ * sin(30°)

Для второго мяча:
Горизонтальная компонента скорости: V₂х = V₂ * cos(60°)
Вертикальная компонента скорости: V₂у = V₂ * sin(60°)

Теперь рассмотрим момент заткнення мячей в воздухе. На этот момент вертикальная компонента скорости у обоих мячей будет нулевой, так как мячи достигнут максимальной высоты и начнут падать вниз.

Важно отметить, что горизонтальная компонента скорости не влияет на заткнення мячей, так как она сохраняется и не меняется при движении мячей в горизонтальном направлении.

Таким образом, при заткненнии мячей вертикальные компоненты скорости должны быть равными у обоих мячей:

V₁у = V₂у

V₁ * sin(30°) = V₂ * sin(60°)

Теперь можем сравнить значения скоростей:

V₁ = 30 м/с
V₂ = 20 м/с

sin(30°) = 0.5
sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866

30 * 0.5 = 20 * 0.866

15 = 17.32

У нас получается неравенство, что противоречит условию. Таким образом, в условии задачи есть избыточные данные, и мы не можем определить, скорость какого мяча была бы большей во время столкновения.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закони руху та розв'язувати задачу за допомогою векторів швидкості.

Для початку, розглянемо кожен м'яч окремо:

1. Перший м'яч:

   • Кут відносно горизонту: 30 градусів.
   • Початкова швидкість: 30 м/с.
   • Розкладемо початкову швидкість на два компоненти: горизонтальну і вертикальну.
     • Горизонтальна компонента: $V_{1x} = V_1 \cdot \cos(30^\circ)$.
     • Вертикальна компонента: $V_{1y} = V_1 \cdot \sin(30^\circ)$.

2. Другий м'яч:

   • Кут відносно горизонту: 60 градусів.
   • Початкова швидкість: 20 м/с.
   • Розкладемо початкову швидкість на два компоненти:
     • Горизонтальна компонента: $V_{2x} = V_2 \cdot \cos(60^\circ)$.
     • Вертикальна компонента: $V_{2y} = V_2 \cdot \sin(60^\circ)$.

Тепер ми маємо інформацію про обидва м'ячі. Для знаходження швидкості зіткнення, ми повинні додати їх вектори швидкості. Зіткнення відбувається в горизонтальному напрямку, тому ми можемо проігнорувати вертикальні компоненти швидкості.

Горизонтальні компоненти швидкості мають наступні значення:

• Для першого м'яча: $V_{1x} = 30 \cdot \cos(30^\circ)$.
• Для другого м'яча: $V_{2x} = 20 \cdot \cos(60^\circ)$.

Тепер порівняємо ці значення, щоб визначити, швидкість якого м'яча більша під час зіткнення. Розрахунки:

• $V_{1x} = 30 \cdot \cos(30^\circ) \approx 25.98 \, \text{м/с}$.
• $V_{2x} = 20 \cdot \cos(60^\circ) \approx 10 \, \text{м/с}$.

Отже, швидкість першого м'яча (25.98 м/с) більша, ніж швидкість другого м'яча (10 м/с) під час зіткнення.

Тепер щодо зайвих даних. Умова задачі була повністю коректною, і всі надані дані були необхідними для розв'язання задачі.