Question

легковий і вантажний автомобіль рухаються рівномірно прямолінійно в одному напрямку зі швидкістю 72 км/год 54км/год відповідно.Визначте, на якій відстані від свого початкового положення легковий автомобіль наздожене ванатажівку, якщо в початковий момент часу він відстає віід вантажівки на 1 км.скільки часу йому знадобиться ?.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використовуємо формулу руху:

\[ S = V \cdot t \]

де \( S \) - відстань, \( V \) - швидкість, \( t \) - час.

Для легкового автомобіля маємо:

\[ S_1 = V_1 \cdot t \]

Для вантажівки:

\[ S_2 = V_2 \cdot t \]

Відомо, що в початковий момент часу легковий автомобіль відстає від вантажівки на 1 км:

\[ S_1(0) = S_2(0) + 1 \]

Підставимо вирази для відстаней:

\[ V_1 \cdot t = V_2 \cdot t + 1 \]

Тепер подамо вказані значення швидкостей:

\[ 72 \cdot t = 54 \cdot t + 1 \]

Розв'яжемо рівняння відносно \( t \):

\[ 18 \cdot t = 1 \]

\[ t = \frac{1}{18} \] години.

Тепер знайдемо відстань, на якій легковий автомобіль наздожене вантажівку, використовуючи будь-яку з формул руху:

\[ S_1 = V_1 \cdot t \]

\[ S_1 = 72 \cdot \frac{1}{18} \]

\[ S_1 = 4 \] км.

Отже, легковий автомобіль наздожене вантажівку на відстані 4 км від свого початкового положення, а час, який це займе, буде \( \frac{1}{18} \) години.