Question

Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны -12 нКл и 8 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 15 мкН.

Answer 1

Ответ:

• Шарики находятся на расстоянии r=24 см друг от друга

Объяснение:

Дано:

q₁=-12 нКл = -12·10⁻⁹ Кл

q₂=8 нКл = 8·10⁻⁹ Кл

$F_K$=15 мкН = 15·10⁻⁶ Н

k=9·10⁹ Н·м²/Кл²

Найти: r - ?

Решение:

На заряды действует сила Кулона: $\boxed{F_K=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2} }$.

Выразим расстояние r:

$\displaystyle F_K=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2} \; \Leftrightarrow \; r^2\cdot F_K=k|q_1||q_2| \; \Leftrightarrow \; r^2=k\frac{|q_1||q_2|}{F_K} \; \Leftrightarrow \; \boxed{r=\sqrt{k\frac{|q_1||q_2|}{F_K} }}$

Тогда расстояние между зарядами:

$\displaystyle \boldsymbol{r}=\sqrt{k\frac{|q_1||q_2|}{F_K} } =\sqrt{9\cdot 10^9\cdot \frac{12\cdot 10^{-9}\cdot 8\cdot 10^{-9}}{15\cdot 10^{-6}} } =0,24\;\textsc{m}=\boldsymbol{24\;\textsc{cm}}$

Проверим, сходятся ли единицы измерения:

[r]=√(Н·м²/(Кл²)·(Кл·Кл)/(Н))=√(Н·м²/(Кл²)·Кл²/Н)=√(м²)=м - верно

Answer 2

Для расчета расстояния между двумя заряженными шариками, используем закон Кулона, который описывает величину силы электростатического взаимодействия между заряженными частицами:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Где: - \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, - \( k \) - постоянная Кулона (\(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) в вакууме), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

В данном случае, из условия задачи, известны \( q_1 = -12 \, \text{нКл} \), \( q_2 = 8 \, \text{нКл} \) и \( F = 15 \, \text{мкН} \) (микроньютон).

Мы можем переписать уравнение силы в виде:

\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F}} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \sqrt{\frac{(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |-12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}{15 \times 10^{-6} \, \text{Н}}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ r = \sqrt{\frac{8.9875 \times 10^9 \times 12 \times 8 \times 10^{-18}}{15 \times 10^{-6}}} \] \[ r = \sqrt{\frac{8.632 \times 10^{-8}}{15 \times 10^{-6}}} \] \[ r \approx \sqrt{5.754 \times 10^{-3}} \] \[ r \approx 0.076 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя заряженными шариками равно примерно 0.076 метра в вакууме при заданных зарядах и силе взаимодействия.