Question

Сторона ромба образует с его диагоналями углы, разность которых 54°. Определите углы ромба. ​

Answer 1

Ответ: 144°, 144°, 36°, 36°

Пошаговое объяснение:

х-у=54° (по усл)

х+у=90° (сумма углов треугольника равна 180°)

2х=144°

2у=180-144=36°

Answer 2

Давайте обозначим углы ромба буквами A, B, C и D. Пусть A и C - углы, образованные диагоналями, а B и D - углы, лежащие между сторонами ромба и диагоналями.

Известно, что сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Также известно, что углы, образованные пересечением диагоналей в ромбе, равны между собой. Пусть x - это значение угла A (и, следовательно, угла C).

Теперь у нас есть уравнение:

\(x + x + (x + 54°) + (x + 54°) = 360°\).

Решим его:

\(4x + 108° = 360°\).

\(4x = 252°\).

\(x = 63°\).

Таким образом, углы ромба равны:

Угол A и угол C (углы, образованные диагоналями) равны 63°.

Угол B и угол D (углы, лежащие между сторонами ромба и диагоналями) равны \(63° + 54° = 117°\).