Question

Помогите с домашкой плз Площа меншого поршня гідравлічної машини 10 см². На нього кладуть вантажмасою 20 кг. Площа більшого поршня 50 см². Вантаж якої маси потрібно покласти набільший поршень, щоб обидва вантажі перебували в рівновазі?

Answer 1

Ответ: 100 кг

Объяснение: Див. додаток

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися принципом Архімеда та законом Паскаля для гідравлічних систем.

Спочатку визначимо тиск (сила на одиницю площі), що діє на менший поршень:

\[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} \]

де \( F_1 \) - сила (вага вантажу), \( A_1 \) - площа меншого поршня.

Тепер використаємо принцип Архімеда для меншого поршня. Під дією ваги вантажу \( F_1 \) на менший поршень у рідині створюється витік сили вверх, рівний вазі рідини, яку витіснює поршень. Ця сила рівна тиском, який породжується в рідині.

\[ P_1 = \rho \cdot g \cdot h \]

де \( \rho \) - густина рідини, \( g \) - прискорення вільного падіння, \( h \) - висота витіснення рідини поршнем.

Оскільки обидва поршні знаходяться в рідині і знаходяться в рівновазі, тиск на обидва поршні однаковий:

\[ P_1 = P_2 \]

де \( P_2 \) - тиск на більший поршень.

Визначимо силу, що діє на більший поршень:

\[ F_2 = P_2 \cdot A_2 \]

де \( A_2 \) - площа більшого поршня.

Тепер визначимо вагу вантажу \( F_2 \), який потрібно покласти на більший поршень, щоб обидва вантажі перебували в рівновазі:

\[ F_2 = F_1 \]

Підставимо вираз для тиску \( P_1 \) в рівняння і отримаємо вираз для ваги вантажу \( F_2 \):

\[ \frac{F_1}{A_1} = \rho \cdot g \cdot h \]

\[ F_2 = P_2 \cdot A_2 \]

\[ F_2 = F_1 \]

Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти вагу вантажу, яку потрібно покласти на більший поршень.