Question

б) К пружине подвешен груз массой 3кг, при этом пружина, удлиняется на 5 см. Какую работу надо совершить для того, чтобы растянуть пружину от 2см до 14см? Определить и записать: а) формула для расчета силы упругости б) жесткость пружины в) формула работы внешних сил Дано: СИ: Решение: Ответ: [7] 19 баллов Всего:​

Answer 1

Ответ:

57 600 Дж

Объяснение:

Дано:            СИ

m= 3 кг

х₀ = 5 см     0,05м

x₁ = 2 см     0,02 м

x₂ = 14 см    0,14 м

g =               10 Н/кг

-------------------

A₁₋₂ - ?

Решение:

a) Формула для расчёта силы упругости

Fу = -k · х

здесь х - координата груза относительно начального ненагруженного положения конца пружины

б) Жёсткость пружины

k = mg : x₀ = 3 · 10 : 0.05 = 600 (Н/м)

в) Формула для расчёта работы внешних сил

При деформации пружины внешняя сила F равна по величине силе упругости Fу, возникающей в пружине, и противоположна по направлению, поэтому работа внешних сил равна

$A(F) = -A(F_y) = \int\limits^{x_2}_{x_1} {-F_y} \, dx.$

Вычислим работу

$A = \int\limits^{x_2}_{x_1} {kx} \, dx. = \int\limits^{14}_{2} {600x} \, dx. = 300x^2\Big |^{14}_2 = 300\cdot (14^2 - 2^2) = 57~600~(J).$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой упругости пружины и её удлинением. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[ F = -k \cdot x \]

где: - \( F \) - сила упругости пружины, - \( k \) - жесткость (или коэффициент упругости) пружины, - \( x \) - удлинение или сжатие пружины относительно положения равновесия.

Из этой формулы мы можем выразить жесткость пружины:

\[ k = -\frac{F}{x} \]

Сначала найдем жесткость пружины. По условию, при удлинении на 5 см сила упругости равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения (\( g \)):

\[ F = m \cdot g \]

Где: - \( m = 3 \, \text{кг} \) (масса груза), - \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).

\[ F = 3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем вычислить жесткость (\( k \)):

\[ k = -\frac{F}{x} = -\frac{3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.05 \, \text{м}} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение жесткости, чтобы рассчитать работу (\( W \)), необходимую для растяжения пружины от 2 см до 14 см. Формула работы в данном контексте будет выглядеть так:

\[ W = \frac{1}{2} k \cdot (x_2^2 - x_1^2) \]

где: - \( x_1 \) - начальное удлинение (2 см), - \( x_2 \) - конечное удлинение (14 см).

\[ W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot ((0.14)^2 - (0.02)^2) \]

Теперь подставим значение \( k \), которое мы вычислили ранее, и решим уравнение для определения работы (\( W \)).

\[ W = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.05 \, \text{м}}\right) \cdot ((0.14)^2 - (0.02)^2) \]

\[ W \approx -8.82 \, \text{Дж} \]

Ответ: Для растяжения пружины от 2 см до 14 см необходимо совершить работу примерно \( -8.82 \, \text{Дж} \). Здесь знак минус указывает на то, что работа совершается против силы упругости.